数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面垂直的性质 苏教版必修2 .ppt

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1、直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质复习复习直线与平面垂直的判定方法有哪些直线与平面垂直的判定方法有哪些?(1)根据定义根据定义:(2)根据判定定理根据判定定理:已知已知a,b.求证求证:a b a bAB直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面，那如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行.b 点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。例2 已知：直线l 平面求证：直线l上各点到平面上各点到平面的距离相等的距离相等应用应用1.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求证求证

2、:BD 平面平面AA1C1CA1B1C1D1ABCD 变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E为为A1C1上一动点上一动点.则下列直线与则下列直线与CE必垂直的是必垂直的是 ()A.AB B.AD C.BD1 D.BDA1B1C1D1ABCDE2.已知已知ABC中，中，ACB=900,PA 平面平面ABC.求证求证:PC BCACBP变式变式1:如图如图,ABC中中ACB=900,PA 平面平面ABC,图中共有多少个直角三角形图中共有多少个直角三角形?ACBP变式变式2:PAo 所在平面，所在平面，AB 是是 o 的直径，的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形是圆

3、周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？PABCO3.已知已知ABC中，中，ACB=900,PA 平面平面ABC,AEPC于于E,AFPB 于于F.求证求证:EF PBACBPEF4.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是分别是AD,AB,CB,CD的中点的中点.求证求证:四边四边形形EFGH是矩形是矩形.ABCDEFGHO5.已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中中,三条侧棱三条侧棱PA,PB,PC两两两两互相垂直互相垂直,H是是ABC的垂心的垂心.求证求证:PH平面平面ABC

4、ACBPHDDH变式变式:已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中中,PABC,PC AB 求证求证:PBACABPCEF总结反思总结反思提高认识提高认识1 1直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法重重要要结结论论：如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么么另另一一条条也也垂垂直直于于同同一一个个平面。平面。定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线，则则此此直直线线垂垂直直于这个平面于这个平面.判判定定定定理理:如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线

5、，那那么么此此直直线线垂垂直直于于这个平面。这个平面。总结反思总结反思提高认识提高认识2 2直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质性性质质定定理理：垂垂直直于于同同一一个个平平面面的的两两个个直直线线平行平行定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面,则则此此直直线线垂垂直直于于这这个个平平面面内内的的任任何一条直线何一条直线.同步学案：P33352.判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(2)若平面外一条直线和平面内的两条直线都垂若平面外一条直线和平面内的两条直线都垂直直,则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面;(3)过平面外过平面外(内内)一点有且只有一条直

6、线和已知一点有且只有一条直线和已知平面垂直平面垂直;(5)过直线外过直线外(内内)一点有且只有一个平面和已知直一点有且只有一个平面和已知直线垂直线垂直;(6)过直线外一点有且只有一个平面和已知直线过直线外一点有且只有一个平面和已知直线平行平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线和已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线和已知平面平行(1)如果直线如果直线a,那么直线那么直线a 垂直于垂直于 内的所有内的所有直线直线;(1)若若a b,a,则则b(3)若若a,a b.则则b 2.对于直线对于直线a,b和平面和平面,下列命题正确吗下列命题正确吗?(2)若若a,a b,则则b(4)若若a,b .则则a b(5)若若a,b .则则a b若添加条件若添加条件 呢呢?