数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数3 北师大版必修4 .ppt

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1、第一章三角函数1.1周期现象【知知识提提炼】周期周期现象象(1)(1)概念概念:相同相同间隔隔_出出现的的现象象.(2)(2)特点特点:有一定的有一定的_;_;不断不断_出出现.重复重复规律律重复重复【即即时小小测】1.1.思考下列思考下列问题(1)(1)重复出重复出现的的现象一定是周期象一定是周期现象象吗?提示提示:不一定不一定.重复出现重复出现,还要有规律还要有规律.(2)(2)有有规律的律的现象一定是周期象一定是周期现象象吗?提示提示:不一定不一定.有规律有规律,还要重复出现还要重复出现.2.2.下列下列现象不是周期象不是周期现象的是象的是()A.A.四季交替四季交替现象象 B.B.暴暴

2、风雪的雪的发生生C.C.每年春每年春节联欢晚会晚会 D.D.物理中的物理中的简谐振振动【解析解析】选选B.A,C,DB.A,C,D中的现象都符合周期现象的特征中的现象都符合周期现象的特征,而而B B中暴风雪的中暴风雪的发生是一种随机现象发生是一种随机现象.3.3.下列下列现象不是周期象不是周期现象的是象的是_(_(填序号填序号).).海水的潮汐海水的潮汐现象象;游游乐场中摩天中摩天轮的运行的运行;抛一枚硬抛一枚硬币,正面向上正面向上;每四年出每四年出现1 1个个闰年年.【解析解析】都有规律可循都有规律可循,而抛一枚硬币而抛一枚硬币,向上的可能是正面向上的可能是正面,也也可能是反面可能是反面,无

3、规律可循无规律可循.故故不是周期现象不是周期现象.答案答案:4.4.观察察“2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,”2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,”寻找找规律律,则第第2525个数字是个数字是_._.【解析解析】观察这一列数发现每观察这一列数发现每4 4个一组个一组,25=4,25=46+1.6+1.答案答案:2 25.5.有一个秋千有一个秋千,从最低从最低处被推到最高被推到最高处共移共移动了了3 3米米,再从最高再从最高处开始开始,第二次第二次经过最低点最低点时,经过的路程的路程为_米米.【解析解析】由题意知由题意知,秋千从最高处开始运动秋千从最高处开始运动,第二

4、次经过最低点时所走第二次经过最低点时所走过的路程为过的路程为3+3+3=9(3+3+3=9(米米).).答案答案:9 9【知识探究知识探究】知知识点点 周期周期现象象观察如察如图所示内容所示内容,回答下列回答下列问题:问题1:1:图中的中的单摆与与钟表具有周期表具有周期现象象吗?问题2:2:通通过什么方法判断一个自然什么方法判断一个自然现象象为周期周期现象象?【总结提升提升】关于周期关于周期现象象周期周期现象是按照一定的象是按照一定的规律不断重复出律不断重复出现的的现象象,研究周期研究周期现象象时要要仔仔细审题,判断其是否具有不断重复出判断其是否具有不断重复出现的的规律律,必要必要时可以采集足

5、可以采集足够的数据的数据,画出其画出其图像像,通通过图像的像的变化化观察是否具有周期察是否具有周期现象象.【题型探究题型探究】类型一型一 周期周期现象的判断象的判断【典典例例】1.1.下下列列自自然然现象象:月月亮亮东升升西西落落,气气候候的的冷冷暖暖,昼昼夜夜变化化,火火山山爆爆发.其中是周期其中是周期现象的有象的有()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个2.2.判断下列判断下列现象是否是周期象是否是周期现象象.(1)(1)钟表的秒表的秒针的运的运动.(2)(2)地球的自地球的自转.(3)(3)地球上一年四季的地球上一年四季的变化化.(4)(4)物理学中的物理学中

6、的单摆运运动.【解解题探究探究】周期周期现象有什么特点象有什么特点?提示提示:周期现象按照一定规律不断重复出现周期现象按照一定规律不断重复出现.【解析解析】1.1.选选B.B.月亮东升西落、昼夜变化是周期现象月亮东升西落、昼夜变化是周期现象,气候的冷暖、气候的冷暖、火山爆发不是周期现象火山爆发不是周期现象.2.(1)2.(1)钟表的秒表的秒针每一分每一分钟转一圈一圈,并且每分并且每分钟总是重复前一分是重复前一分钟的的动作作,因而是周期因而是周期现象象.(2)(2)地球的自地球的自转每每2424小小时转一圈一圈,并且每一个并且每一个2424小小时总是重复前一个是重复前一个2424小小时的的动作作

7、,因而是周期因而是周期现象象.(3)(3)地球上一年四季地球上一年四季,每一年都是如此每一年都是如此,具有重复性具有重复性,因而是周期因而是周期现象象.(4)(4)物理学中物理学中单摆的运的运动,完成一个来回之后完成一个来回之后,以后的运以后的运动都只重复都只重复这一一动作作,因而是周期因而是周期现象象.所以所以(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)都是周期都是周期现象象.【方法技巧方法技巧】判定周期判定周期现象的两个象的两个“条件条件”和一个和一个“必必备”【变式式训练】下列哪个不是周期下列哪个不是周期现象象()A.A.挂在挂在弹簧下方上下振簧下方上下振动的小球的小球B.B.月亮的

8、月亮的“圆、缺、缺”现象象C.C.每七天出每七天出现一个星期一一个星期一D.D.抛一枚骰子抛一枚骰子,向上的数字是奇数向上的数字是奇数【解析解析】选选D.AD.A、B B、C C所述的都是周期现象所述的都是周期现象,而而D D中中“抛一枚骰子抛一枚骰子,向上向上的数字是奇数的数字是奇数”不是周期现象不是周期现象.类型二型二 周期周期现象的象的应用用【典例典例】一根一根长为l的的线,一端固定一端固定,另一端另一端悬挂一个小球挂一个小球,如如图.已知已知小球从小球从M M点放下点放下,经过0.50.5秒第一次到达平衡位置秒第一次到达平衡位置O,O,求小球第三次求小球第三次经过平衡位置平衡位置O O

9、的的时间.【解解题探究探究】小球从平衡位置小球从平衡位置O O到最高点到最高点N N的的时间是多少是多少?提示提示:小球从平衡位置小球从平衡位置O O到最高点到最高点N N的时间与小球从的时间与小球从M M点到平衡位置点到平衡位置O O的的时间相同时间相同,都是都是0.50.5秒秒.【解析解析】设小球从点设小球从点M M处放下处放下,经过平衡位置经过平衡位置O O到达最高点到达最高点N,N,由于第一由于第一次到达平衡位置的时间为次到达平衡位置的时间为0.50.5秒秒,因此由因此由M M点第一次到达点第一次到达N N点的时间为点的时间为1 1秒秒,由由N N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置处

10、摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置,用时用时0.50.5秒秒,到达到达M M点点用时用时0.50.5秒秒,从点从点M M再次达到平衡位置再次达到平衡位置O,O,即第三次到达平衡位置又用时即第三次到达平衡位置又用时0.50.5秒秒.故第三次经过平衡位置的时间为故第三次经过平衡位置的时间为1+0.5+0.5+0.5=2.5(1+0.5+0.5+0.5=2.5(秒秒).).【延伸探究延伸探究】1.(1.(改改变问法法)求小球运求小球运动的周期的周期.【解析解析】自点自点M M处放下到达点处放下到达点N,N,再回到点再回到点M M恰好是一个周期恰好是一个周期,故周期为故周期为4 40.5=2(0.5=

11、2(秒秒).).2.(2.(改改变问法法)经过7.27.2秒秒,小球是在平衡位置的右小球是在平衡位置的右边还是左是左边?【解析解析】由于由于7.2=37.2=32+1.2,2+1.2,故故7.27.2秒时小球的位置与秒时小球的位置与1.21.2秒时小球的秒时小球的位置相同位置相同,由于由由于由M M到到N N用时用时1 1秒秒,由由N N到到O O用时用时0.50.5秒秒,1.21.5,1.21.5,故故7.27.2秒时秒时,小球在平衡位置的左边小球在平衡位置的左边.【方法技巧方法技巧】应用周期用周期现象解决象解决实际问题的两个要点的两个要点【补偿训练】如如图是一向右是一向右传播的播的绳波在某

12、一波在某一时刻刻绳子各点的位置子各点的位置图,经过 周期后周期后,甲点和乙点的位置将分甲点和乙点的位置将分别移到移到_点和点和_点点.【解析解析】绳波向右传播绳波向右传播,因为甲与丁之间相差了因为甲与丁之间相差了 个周期个周期,所以经过所以经过 周期后周期后,甲点移到了丁点甲点移到了丁点,同理乙点移到了戊点同理乙点移到了戊点.答案答案:丁戊丁戊易易错案例案例 应用周期用周期现象解决象解决实际问题【典例典例】(2015(2015合肥高一合肥高一检测)十字路口十字路口红绿灯亮灯亮灭的情况如下的情况如下:70:70秒亮秒亮红灯灯;接着接着5 5秒亮黄灯秒亮黄灯;再接着再接着6060秒亮秒亮绿灯灯;5

13、;5秒亮黄灯秒亮黄灯;70;70秒亮秒亮红灯灯;5;5秒亮黄灯秒亮黄灯,则某人在开始亮某人在开始亮绿灯灯时过路口路口,8,8分分钟后又到此路后又到此路口口,此此时应该是是_灯灯.【失失误案例案例】【错解分析解分析】分析上面的解析分析上面的解析过程程,你知道你知道错在哪里在哪里吗?提示提示:出错的根本原因是由于一个周期内亮两次黄灯出错的根本原因是由于一个周期内亮两次黄灯,计算周期错误计算周期错误.【自我矫正自我矫正】由题意知由题意知140140秒是一个周期秒是一个周期,480=140,480=1403+60.3+60.所以是黄灯所以是黄灯.答案答案:黄黄【防范措施防范措施】应用周期用周期现象象时的注意点的注意点1.1.准确准确计算周期算周期计算周期算周期现象的周期象的周期时,通通过列列举2-32-3个周期内数据个周期内数据,分清周期分清周期现象中象中最基本的最基本的“重复重复单位位”,即周期即周期.2.2.细致分析数据致分析数据数据的收集与分析是数学研究的重要手段数据的收集与分析是数学研究的重要手段,也能养成仔也能养成仔细审题,细心心计算的算的习惯.