数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数1 苏教版必修4 .ppt

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1、任意角的三角函数任意角的三角函数(1)1.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念:1.在直角三角形在直角三角形OMP中中,角角M=900,则则:MOP2.在直角坐标系中在直角坐标系中,设角设角 的终边上任意一点的终边上任意一点P(不与不与原点重合原点重合)的坐标是的坐标是(x,y),它到原点的距离为它到原点的距离为r.当为锐角时当为锐角时,过过P作作PM x轴轴,垂足为垂足为M,在直角三角形在直角三角形OPM中中,xOP(x,y)ryM2.任意角三角函数的概念任意角三角函数的概念:在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(不与坐标原点重合不与坐标原点重合),设设P(x,y),OP=r,规定规定

2、:角角的正弦的正弦sin=角角的余弦的余弦cos=角角的正切的正切tan=P(x,y)Oxy想一想想一想:角角的三种三角函数值的大小与点的三种三角函数值的大小与点P选取选取的位置是否有关的位置是否有关?(1).任意角任意角的三种三角函数值是否都存在的三种三角函数值是否都存在?想一想想一想:P(x,y)Oxy(1)对于确定的对于确定的，比值，比值 和和 都惟一确定，故正都惟一确定，故正弦、余弦都是角弦、余弦都是角的函数。的函数。(2)当当 时，时，tan无意义，除此之外，无意义，除此之外，比值比值 惟一确定，故正切也是角惟一确定，故正切也是角的函数的函数.P(x,y)Oxy以上三种函数都称以上三

3、种函数都称为三角函数为三角函数x0y0OxyP(x,y)OxyP(x,y)OxyP(x,y)OxyP(x,y)x0 x0y0y0象限一二三四sin=cos=tan=+-+-+-(2).各象限角的四种三角函数值的符号特征各象限角的四种三角函数值的符号特征?想一想想一想:OxyOxyOxysincostan-+-+-+-符号规律符号规律1.1.已知角已知角的终边过点的终边过点P(2P(2，-3)-3)，求角求角的正弦、的正弦、余弦正切值余弦正切值2 2、确定下列三角函数值的符号：、确定下列三角函数值的符号：（1 1）（2 2）sin(-465sin(-465)（3 3）例题例题(4)cos23 3

4、、若、若coscos00，且，且tan 0tan 0，试确定角试确定角是是第几象限角第几象限角.4 4、已知角、已知角的的终边经过点终边经过点P(-xP(-x，-6)-6)，且，且coscos=,=,求求x x的值的值 拓展延伸拓展延伸3 3、已知角、已知角的终边落在直线的终边落在直线y=3xy=3x上，上，求求sinsin、coscos 、tantan的值的值1 1、已知角、已知角的终边经过点的终边经过点P P（4 4，-3-3），），求求2sin+cos2sin+cos的值的值2 2、已知角、已知角的终边经过点的终边经过点P P（4a4a，-3a-3a）(a0)(a0)，求求2sin+cos2sin+cos的值的值