数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数2 北师大版必修4 .ppt

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1、第一章 三 角 函 数1.1 周 期 现 象问题问题引航引航 1.1.什么是周期现象？周期现象有哪些特征？什么是周期现象？周期现象有哪些特征？2.2.如何借助周期现象处理生活中的问题？如何借助周期现象处理生活中的问题？周期现象周期现象(1)(1)定义：相同间隔定义：相同间隔_出现的现象出现的现象.(2)(2)特征：特征：有一定规律有一定规律.不断重复出现不断重复出现.重复重复1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)(1)每天晚上的新闻联播是周期现象每天晚上的新闻联播是周期现象.().()(2)(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象中国社会福利彩票中奖是周期现

2、象.().()(3)(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象某中学每天上第一节课的时间是周期现象.().()【解析】【解析】(1)(1)正确正确.每天晚上的新闻联播都是每天晚上的新闻联播都是19:0019:00播出播出.(2)(2)错误错误.中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象.(3)(3)正确正确.每天上第一节课的时间是固定的每天上第一节课的时间是固定的.答案：答案：(1)(2)(1)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)观察观察“2 2，0 0，1 1，5 5，2 2，

3、0 0，1 1，5 5，2 2，0 0，1 1，5 5，”寻找寻找规律，则第规律，则第2525个数字是个数字是_._.(2)(2)今天是星期一，那么再过今天是星期一，那么再过100100天是天是_._.(3)(3)我们知道我们知道20122012年伦敦奥运会是第年伦敦奥运会是第3030届，那么第届，那么第3636届奥运会届奥运会是是_年年.【解析】【解析】(1)(1)观察这一列数发现每观察这一列数发现每4 4个一组，个一组，25=425=46+1.6+1.答案：答案：2 2(2)(2)因为因为100=7100=714+2,14+2,所以再过所以再过100100天是星期三天是星期三.答案：答案：

4、星期三星期三(3)(3)奥运会每奥运会每4 4年举办一次，年举办一次，20122012年是第年是第3030届，所以第届，所以第3636届奥运届奥运会是会是2012+42012+46=2036(6=2036(年年).).答案：答案：20362036【要点探究】【要点探究】知识点知识点 周期现象周期现象对周期现象的两点认识对周期现象的两点认识(1)(1)重复性：周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象重复性：周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象.(2)(2)规律性：研究周期问题时，要仔细审题，判断其不断重复规律性：研究周期问题时，要仔细审题，判断其不断重复出现的规律出现的规律.【微思考】【

5、微思考】(1)(1)重复出现的现象是周期现象吗？重复出现的现象是周期现象吗？提示：提示：不一定，重复出现，还要有规律不一定，重复出现，还要有规律.(2)(2)有规律可循的现象是周期现象吗？有规律可循的现象是周期现象吗？提示：提示：不一定，有规律可循，还要重复出现不一定，有规律可循，还要重复出现.【即时练】【即时练】下列现象不是周期现象的是下列现象不是周期现象的是_(_(填序号填序号).).挂在弹簧下方上下震动的小球；挂在弹簧下方上下震动的小球；游乐场中摩天轮的运行；游乐场中摩天轮的运行；抛一枚骰子，向上的数字是奇数；抛一枚骰子，向上的数字是奇数；每四年出现每四年出现1 1个闰年个闰年.【解析】

6、【解析】都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数字可都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数字可能是奇数，也可能是偶数能是奇数，也可能是偶数,无规律可循无规律可循.故故不是周期现象不是周期现象.答案：答案：【题型示范】【题型示范】类型一类型一 周期现象的判断周期现象的判断【典例【典例1 1】(1)(1)下列变化中是周期现象的是下列变化中是周期现象的是()()A.A.月球到太阳的距离月球到太阳的距离y y与时间与时间t t的函数关系的函数关系B.B.某同学每天上学的时间某同学每天上学的时间C.C.某交通路口每次绿灯通过的车辆数某交通路口每次绿灯通过的车辆数D.D.某同学每天打电话的时间某同学每天打电话的

7、时间(2)(2)判断下列现象是否是周期现象判断下列现象是否是周期现象.太阳每天东升西落太阳每天东升西落.某教师每天上课的时间某教师每天上课的时间.抛掷硬币正反面交替变化抛掷硬币正反面交替变化.一年二十四节气的变化一年二十四节气的变化.【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？中月球到太阳的距离是固定不变的吗？2.2.题题(2)(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？中教师每天上课的时间是固定的吗？【探究提示】【探究提示】1.1.因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球

8、到太到太阳的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳的距离是确定不变的阳的距离是确定不变的.2.2.教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是上午第教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是上午第一节课，明天可能是下午第一节课一节课，明天可能是下午第一节课.【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选A.A.根据周期现象的概念可知月球到太阳的根据周期现象的概念可知月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻是确定的，并且每经过一定的时间，距离在任何一个确定的时刻是确定的，并且每经过一定的时间，月球又回到原来的位置，因此是周期现象月球又回到原来的位置，因此是周期现象.B.B，C C，D D都

9、不是周期都不是周期现象现象.(2)(2)是周期现象；是周期现象；不是，无规律性；不是，无规律性；不是，无规律性；不是，无规律性；是周期现象是周期现象.【方法技巧】【方法技巧】判定周期现象的两个判定周期现象的两个“条件条件”和一个和一个“必备必备”【变式训练】【变式训练】下列现象下列现象地球自转地球自转.某中学历年来高一某中学历年来高一(二二)班的学生人数班的学生人数.下列一组数下列一组数101,1 001,10 001,100101,1 001,10 001,100 001001，十字路口的红绿灯的闪烁十字路口的红绿灯的闪烁.其中是周期现象的有其中是周期现象的有_._.【解析】【解析】地球每地

10、球每2424小时自转一周小时自转一周.为周期现象为周期现象.某中学历年来某中学历年来高一高一(二二)班的学生数是不固定的，且无规律班的学生数是不固定的，且无规律.不是周期现象不是周期现象.中的数虽有规律，但不重复出现中的数虽有规律，但不重复出现,故不是周期现象故不是周期现象.十字路十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现的，口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现的，是周期现象是周期现象.答案：答案：【误区警示】【误区警示】对于对于，容易误认为数字是有规律的，所以是周，容易误认为数字是有规律的，所以是周期现象，这是错误的期现象，这是错误的.【补偿训练】【补偿训练】下列是周期现象的是下列是周期现象的是

11、()()A.A.十二生肖的轮回十二生肖的轮回 B.B.沙尘暴的发生沙尘暴的发生C.C.地震的发生地震的发生 D.D.六月份的降雨量六月份的降雨量【解析】【解析】选选A.A.十二生肖每十二年循环一次，它是有规律地重复十二生肖每十二年循环一次，它是有规律地重复出现的，是周期现象，其余的均为随机现象出现的，是周期现象，其余的均为随机现象.类型二类型二 周期现象的应用周期现象的应用【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014西安高一检测西安高一检测)如果现在是早上如果现在是早上9 9点钟，则点钟，则3636小时后小时后是次日是次日_ _点钟点钟.(2)(2)水车上装有水车上装有1616个盛水槽

12、，每个盛水槽最多盛水个盛水槽，每个盛水槽最多盛水1010升，假设升，假设水车水车5 5分钟转一圈，计算分钟转一圈，计算1 1小时内最多盛水多少升？小时内最多盛水多少升？【解题探究】【解题探究】1.1.每一天时间的循环周期是多少？每一天时间的循环周期是多少？2.2.水车转一圈最多能盛水多少升？水车转一圈最多能盛水多少升？【探究提示】【探究提示】1.1.每一天时间的循环周期是每一天时间的循环周期是2424小时小时.2.2.因为水车上有因为水车上有1616个盛水槽，每个盛水槽最多盛水个盛水槽，每个盛水槽最多盛水1010升，升，所以水车转一圈最多能盛水所以水车转一圈最多能盛水161610=160(10

13、=160(升升).).【自主解答】【自主解答】(1)(1)因为每一天时间的循环周期是因为每一天时间的循环周期是2424小时，所以小时，所以3636小时后，时间是小时后，时间是9+12=21(9+12=21(点点).).答案：答案：2121(2)(2)因为因为1 1小时小时=60=60分钟分钟=12=125 5分钟，且水车分钟，且水车5 5分钟转一圈，所以分钟转一圈，所以1 1小时内水车转小时内水车转1212圈圈.又因为水车上装有又因为水车上装有1616个盛水槽，每个盛水个盛水槽，每个盛水槽最多盛水槽最多盛水1010升，所以每转一圈最多盛水升，所以每转一圈最多盛水161610=160(10=16

14、0(升升)，所，所以水车以水车1 1小时内最多盛水小时内最多盛水16016012=1 920(12=1 920(升升).).【延伸探究】【延伸探究】题题(2)(2)中的水车盛中的水车盛800800升的水至少需要多少时间？升的水至少需要多少时间？【解题指南】【解题指南】解答本题可以先表示出解答本题可以先表示出x x分钟后盛水的升数，然分钟后盛水的升数，然后列不等式求出后列不等式求出x x的取值范围的取值范围.【解析】【解析】设设x x分钟后盛水分钟后盛水y y升，由题升，由题(2)(2)知每转一圈，水车最多知每转一圈，水车最多盛水盛水161610=160(10=160(升升)，所以，所以y=y=

15、16016032x32x，为使水车盛，为使水车盛800800升的水，则有升的水，则有32x80032x800，所以，所以x25x25，即水车盛，即水车盛800800升的水至少升的水至少需要需要2525分钟分钟.【方法技巧】【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点应用周期现象解决实际问题的两个要点【变式训练】【变式训练】今天是星期五，则今天是星期五，则168168天后是天后是_，170170天后天后是是_._.【解题指南】【解题指南】一星期是一星期是7 7天，一天，一个个循环循环.【解析】【解析】因为因为168=7168=72424，,170=7,170=724+224+2，所以，所以16

16、8168天后仍是星天后仍是星期五，期五，170170天后是星期天天后是星期天.答案：答案：星期五星期五 星期天星期天【补偿训练】【补偿训练】某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，自左向右某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，自左向右依次为蓝灯、红灯、黄灯、绿灯，然后依次重复出现，那么第依次为蓝灯、红灯、黄灯、绿灯，然后依次重复出现，那么第100100盏灯是盏灯是()()A.A.红灯红灯 B.B.蓝灯蓝灯 C.C.黄灯黄灯 D.D.绿灯绿灯【解析】【解析】选选D.D.将这一排彩灯自左向右按将这一排彩灯自左向右按4 4个一小组，则第个一小组，则第100100盏盏灯是第灯是第2525组中的第组中的第4 4个

17、，故应为绿灯个，故应为绿灯.类型三类型三 散点图及应用散点图及应用【典例【典例3 3】(1)(1)如图所示，某一实际问题中有变量如图所示，某一实际问题中有变量y y和和x x，其关系画成散点，其关系画成散点图如图：图如图：则则y y随随x x变化现象的周期是变化现象的周期是_._.(2)(2)已知某海滨浴场海浪的高度已知某海滨浴场海浪的高度y(y(米米)是时间是时间t(0t24t(0t24，单位：，单位：时时)的函数，记作：的函数，记作：y=f(t).y=f(t).下表是某日各时的浪高数据：下表是某日各时的浪高数据：依据规定，当海浪高于依据规定，当海浪高于1 1米时才对冲浪爱好者开放，依据上表

18、米时才对冲浪爱好者开放，依据上表可以判断，一天内的可以判断，一天内的8 8:0000至至2020:0000时之间，有多少时间可以供时之间，有多少时间可以供冲浪者运动？冲浪者运动？t(t(时时)0 03 36 69 912121515181821212424y(y(米米)1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51.01.00.50.50.990.991.51.5【解题探究】【解题探究】1.1.从图像观察，函数值有没有重复出现？从图像观察，函数值有没有重复出现？2.2.对题对题(2)(2)中的数据如何提取有效信息？中的数据如何提取有效信息？【探究提示】【探究提示】1.1.有，当

19、有，当x x分别在分别在0,2,3,5,6,80,2,3,5,6,8取值时，对取值时，对应的应的y y值会重复出现值会重复出现.2.2.将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实际问将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实际问题题.【自主解答】【自主解答】(1)(1)从散点图来看从散点图来看y y的值随着的值随着x x的变化而呈现重复的变化而呈现重复性变化，所以性变化，所以y y随随x x变化现象的周期为变化现象的周期为3.3.答案：答案：3 3(2)(2)由数据表画出散点图如下由数据表画出散点图如下:由图可知，在规定时间由图可知，在规定时间8:008:00至至20:0020:0

20、0之间，有之间，有6 6个小时时间可供个小时时间可供运动，时间为运动，时间为9:009:00至至15:00.15:00.【方法技巧】【方法技巧】通过散点图解决周期现象问题的步骤通过散点图解决周期现象问题的步骤(1)(1)仔细审题，分析给定仔细审题，分析给定的的数据数据.(2)(2)建立适当的坐标系，将给定的数据以点的形式在坐标系中建立适当的坐标系，将给定的数据以点的形式在坐标系中标出，形成散点图标出，形成散点图.(3)(3)观察画出的散点图的特征，解决有关问题观察画出的散点图的特征，解决有关问题.【变式【变式练习练习】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，我们的心跳都是有节奏、有规律的，

21、心脏跳动时，血压在增加或减少血压在增加或减少.下表是某人在下表是某人在1 1分钟内血压分钟内血压P P与时间与时间t t的对应的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.t/st/s5 510101515202025253030P/mmHgP/mmHg93.3593.35136.65136.6511511593.3593.35136.65136.65115115t/st/s353540404545505055556060P/mmHgP/mmHg93.3593.35136.65136.6511511593.3593.35136.65136.651151

22、15(1)(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P P与时间与时间t t的的对应关系的散点图对应关系的散点图.(2)(2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗？血压随时间的变化的现象是周期现象吗？【解题指南】【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象通过散点图的变化趋势研究周期现象.【解析】【解析】(1)(1)作出血压作出血压P P与时间与时间t t的散点图的散点图.如下：如下：(2)(2)由散点图可以看出，每经过由散点图可以看出，每经过15 s15 s，血压就重复出现相同的，血压就重复出现相同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象数值，因

23、此血压随时间的变化的现象是周期现象.【补偿训练】【补偿训练】下表是某港口某一天水深下表是某港口某一天水深y y与时间与时间t t的对应关系表：的对应关系表：(1)(1)根据上表提供的数据在坐标系中作出水深根据上表提供的数据在坐标系中作出水深y y与时间与时间t t的关系的关系的的散点图散点图.(2)(2)水深随时间的变化现象是否是周期现象？变化周期是多少水深随时间的变化现象是否是周期现象？变化周期是多少？t/ht/h0 03 36 69 912121515181821212424y/my/m10.010.013.013.010107.07.010.010.013.013.010.010.07.

24、07.010.010.0【解析】【解析】(1)(1)散点图如下：散点图如下：(2)(2)由散点图可以看出水深每由散点图可以看出水深每1212小时就会有规律地重复变化一小时就会有规律地重复变化一次，故水深随时间的变化现象是周期现象，其变化周期为次，故水深随时间的变化现象是周期现象，其变化周期为1212小小时时.【误区警示】【误区警示】本题第本题第(2)(2)问很容易误认为水深变化的周期为问很容易误认为水深变化的周期为2424小时小时.【易错误区】【易错误区】算错周期从而导致结果错误算错周期从而导致结果错误 【典例】【典例】(2014(2014合肥高一检测合肥高一检测)十字路口红绿灯亮灭的情况如十

25、字路口红绿灯亮灭的情况如下：下：7070秒亮红灯；接着秒亮红灯；接着5 5秒亮黄灯；再接着秒亮黄灯；再接着6060秒亮绿灯；秒亮绿灯；5 5秒亮秒亮黄灯；黄灯；7070秒亮红灯；秒亮红灯；5 5秒亮黄灯秒亮黄灯，则某人在开始亮绿灯时，则某人在开始亮绿灯时过路口，过路口，5 5分钟后又到此路口，此时应该是分钟后又到此路口，此时应该是_灯灯.【解析】【解析】由题意知由题意知140140秒是一个周期，秒是一个周期，300=140300=1402+20.2+20.所以是所以是绿灯绿灯.答案：答案：绿绿【常见误区】【常见误区】错解错解 错错 因因 剖剖 析析 黄或红黄或红 在一个周期内，黄灯亮两次，易忽

26、略此处，在一个周期内，黄灯亮两次，易忽略此处，算错周期，从而导致错误算错周期，从而导致错误【防范措施】【防范措施】1.1.算准周期算准周期计算周期现象中的计算周期现象中的“周期周期”时，要抓住周期现象中最基本的时，要抓住周期现象中最基本的“重复单位重复单位”，若，若“周期周期”计算错误，则给后面的判断带来误差计算错误，则给后面的判断带来误差或错误或错误.2.2.养成细心的习惯养成细心的习惯数学是一门非常严谨的科目，在解题时一定要养成仔细审题、数学是一门非常严谨的科目，在解题时一定要养成仔细审题、细心计算的习惯细心计算的习惯.【类题试解】【类题试解】(2014(2014汉中高一检测汉中高一检测)一个居民小区进行绿化，一个居民小区进行绿化，沿着小区外墙栽树，按照沿着小区外墙栽树，按照1 1棵杨树、棵杨树、2 2棵芙蓉树、棵芙蓉树、1 1棵槐树这样棵槐树这样的顺序栽了的顺序栽了6666棵树，最后棵树，最后1 1棵是棵是_树树.【解析】【解析】由题意知，由题意知，4 4棵树一循环，棵树一循环，66=466=416+216+2，所以最后一，所以最后一棵树应该是芙蓉树棵树应该是芙蓉树.答案：答案：芙蓉芙蓉