数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）1 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.3 三角函数的诱导公式（二）（公式一）（公式一）（公式二）（公式二）（公式三）（公式三）（公式四）（公式四）函数名不变，函数名不变，符号看象限符号看象限对形如对形如-、+的角的三角函数可以转化为的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如角的三角函数，对形如 、的角的三角的角的三角函数与函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系？角的三角函数，是否也存在着某种关系？1.1.识记诱导公式识记诱导公式 2.2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明数式的化

2、简和证明(重点）重点）思考思考1：如果如果为锐角，你能得到什么结论？为锐角，你能得到什么结论？a ab bc c提示提示:思考思考2 2：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终的终边与角边与角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？O的终边的终边xy的终边的终边思考思考3 3：点点P P1 1（x x，y y）关）关于直线于直线y=xy=x对称的点对称的点P P2 2的坐标是什么？的坐标是什么？关于直关于直线y=x对称称P2（y，x）提示提示:提示提示:思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1（x x，y y），），则角则角 的终边与单

3、位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P2 2（y y，x x），），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)诱导公式五：诱导公式五：提示提示:思考思考5 5：与与 有什么内在联系？有什么内在联系？提示提示:思考思考6 6：根据相关诱导公式推导根据相关诱导公式推导 ，分别等于什么？分别等于什么？诱导公式六：诱导公式六：提示提示:思考思考7 7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？它们的作用是什么？诱导公式五：诱导公式五：诱导公

4、式六：诱导公式六：的正弦（余弦）函数值，分别等于的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函看成锐角时原函数值的符号数值的符号.简记为简记为“函数名称变，符号看象限函数名称变，符号看象限”.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.提示提示:思考思考8 8：诱导公式可统一为诱导公式可统一为 的三角函数的三角函数与与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？公式？奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.提示提示:A【即时训练即时训练

5、】例例1.1.证明：证明：（1 1）（2 2）证明明:(1)(2)计计算：算：【变式练习变式练习】例例2.2.已知已知 ，求，求 的值的值.解：解：已知已知 则则【变式练习变式练习】例例3.3.化化简简：解：解：原式原式【变式练习变式练习】3.3.化化简简（1 1）（2 2）答案：答案：利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：其基本思路是：任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角三角锐角三角函数函数奇奇变变偶偶不不变变，符符号号看看象象限限被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.雨果