数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）4 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.4正弦余弦函数的性质（1）定义域（2）值 域（4）最值（3）奇偶性（6）周期性（5）对称性yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点法xsinx 0 2 0-1100 x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？正弦曲线余弦曲线R-1，1（1）正弦、余弦函数的定义域都是R.（2）正弦、余弦函数的值域都是-1，1.因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以 即称为正弦、余弦函数的有界性.x6yo-12345-2-3

2、-41x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（3）正弦、余弦函数的奇偶性？正弦曲线余弦曲线 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR)图象关于原点对称 （3）正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (xR)y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (xR)y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数y=sinx最值 xyo-1234-2-31 余弦函数y=cosx的最值y

3、xo-1234-2-31 （4）正弦、余弦函数的最值 正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性yxo-1234-2-31 （5）正弦、余弦函数的对称性诱导公式sin(x+2)=sinx的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数周期函数非零常数T叫做这个函数的周期周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的

4、正数就叫做f(x)的最小正周期最小正周期.正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.概念思考：一个周期函数的周期有多少个？XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量x增加2时函数值不断重复地出现的oyx48xoy612三角函数的周期性:T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;解(1)是以2为周期的周期函数.的周期为.(3)的周期为例 求下列函数的周期：(2)y=sin2x,xR;(1)y=3cosx,xR;解(2)归纳总结练习.求下列函数的周期：函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数(k,0)x=kx=2k+时ymax=1x=2k-时 ymin=-122(k+,0)2x=k+2