数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）3 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线图象的作法：图象的作法：yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 平移法平移法三角函数线法三角函数线法五点法五点法1.1.理解函数的周期性理解函数的周期性.2.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求 简单函数的周期简单函数的周期.(重点）重点）-1-1xO12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=y=sinxsinxy yxyO1 1-1-1y=y=cosxcosx探究：探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它根据

2、正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们上下、左右、以及周而复始的图像特征吗？们上下、左右、以及周而复始的图像特征吗？1 1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；2 2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1,y=1,y=-1y=-1之间；之间；3 3、正弦函数、余弦函数的图像间隔相同单位重、正弦函数、余弦函数的图像间隔相同单位重复出现复出现.提示提示:思思考考：观观察察上上图图,正正弦弦曲曲线线每每相相隔隔 个个单单位位重重复复出出现现.诱导公式诱导公式其理论依据是什么？其理论依据是什么？-1x

3、O12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=y=sinxsinxy y当自变量当自变量x x的值增加的值增加2 2的整数倍时，函数值重复出的整数倍时，函数值重复出现现.数学上，用数学上，用周期性周期性这个概念来定量地刻画这种这个概念来定量地刻画这种“周而复始周而复始”的变化规律的变化规律.提示提示:周周期期函函数数的的定定义义：对对于于函函数数 ，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当 取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有 ,那那么么函函数数 就就叫叫做做周周期期函函数数.非零常数非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周

4、期.思考：思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？的周期可以是哪些？提示：周期函数的周期不止一个提示：周期函数的周期不止一个.例如例如都是正弦函数的周期都是正弦函数的周期.事事实上，任上，任何一个常数何一个常数都是它的周期都是它的周期.最小正周期最小正周期:如果在周期函数如果在周期函数 的所有周期中存在的所有周期中存在一个最小的正数一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做 的最的最小正周期小正周期.思考：思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由多少？如果没

5、有，请说明理由.提示：提示：正弦函数存在最小正周期，是正弦函数存在最小正周期，是正弦函数、余弦函数的定义域、值域和周期性：正弦函数、余弦函数的定义域、值域和周期性：3、周期性：、周期性：正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是.余弦函数也是周期函数，余弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是 .1、定义域：、定义域：2、值域：、值域：等式等式 是否成立？如果这个等是否成立？如果这个等式成立，能否说式成立，能否说 是正弦函数是正弦函数 的的一个周期？为什么？一个周期？为什么？解答：解答：等式成立等式成立.但是但是

6、不是正弦函数的一个周期，因不是正弦函数的一个周期，因为对于于任意的任意的，不是都成立不是都成立.【即时训练即时训练】例例1.1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：解：解：（1）因）因为，所以由周期函数的定所以由周期函数的定义可知，原函数的周期可知，原函数的周期为.（2）因）因为，所以由周期函数的定所以由周期函数的定义可知，原函数的周期可知，原函数的周期为.记住正弦、余记住正弦、余弦函数的周期弦函数的周期（3）因）因为 所以由周期函数的定所以由周期函数的定义可知，原函数的周期可知，原函数的周期为.求下列函数的周期：求下列函数的周期：【变式练习变式练习】解解:所以原函数的周期所以原函数的周期为

7、.所以原函数的周期所以原函数的周期为 .思思考考：你你能能从从例例1 1的的解解答答过过程程中中归归纳纳一一下下这这些些函函数数的周期与解析式中哪些量有关吗？的周期与解析式中哪些量有关吗？一般地，函数一般地，函数 (其中其中 ),最小正周期最小正周期 .提示提示:例例2.2.已已知知定定义义在在R R上上的的函函数数f(xf(x)满满足足f(xf(x2)2)f(xf(x)=0)=0，试判断，试判断f(xf(x)是否为周期函数是否为周期函数.解：解：由已知有：由已知有：f(x2)=-f(x),所以所以f(x+4)=即即f(x4)=f(x),所以由周期函数的定所以由周期函数的定义知，知，f(x)是周期函数是周期函数.f(x),=-f(x)=-f(x2)f(x2)+2=【变式练习变式练习】B3 3、求下列函数的周期：、求下列函数的周期：所以原函数的周期所以原函数的周期为.所以原函数的周期所以原函数的周期为.解：解：周期函数、最小正周期周期函数、最小正周期.正（余）弦函数正（余）弦函数周期性周期性定义域定义域值域值域