数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质1 北师大版必修4 .ppt

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1、1.6 余弦函数的图像与性质yxo-1234-2-31因为因为终边相同的角的三角函数值相同终边相同的角的三角函数值相同，所以，所以y=sinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2的图像相同的图像相同的图像的图像正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线1.1.如何作正弦函数的图像？如何作正弦函数的图像？由由 能得到余弦函数的图像吗？能得到余弦函数的图像吗？今天我们学习余今天我们学习余弦函数的图像及性质弦函数的图像及性质.1.1.会用会用“图像变换法图像变换法”和和“五点法五点法”作余弦函数的作余弦函数的图像图像.（重点）（重点）2.2.掌握余弦函数掌握余弦函数y=y=cosxcosx的图像和性质

2、的图像和性质.（重点）（重点）3.3.会应用余弦函数会应用余弦函数y=y=cosxcosx的图像与性质解决一些简的图像与性质解决一些简单问题单问题.（难点）（难点）探究点探究点1 1 余弦函数余弦函数y=y=cosxcosx(xRxR)的图像的图像 思考：思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得根据诱导公式，可得:x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图

3、像余弦函数的图像 正弦函数的图像正弦函数的图像 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全形状完全一样，只一样，只是位置不是位置不同同方法：利用图像平移方法：利用图像平移【即时训练】【即时训练】D最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在函数在函数 的图像上，起关键作用的点有：的图像上，起关键作用的点有：五点法作图五点法作图探究点探究点2 2 余弦函数的性质余弦函数的性质-1-1-余弦曲线：余弦曲线：y=y=cosx,xcosx,xR思思考考1 1：观观察察图图中中所所示示的的余余弦弦曲曲线线，说说出出它它们们

4、的的图图像的对称性？像的对称性？提示：提示：由图像可以看出，关于由图像可以看出，关于y y轴对称轴对称.奇偶性奇偶性：偶函数：偶函数思考思考2 2：如何判断三角函数的奇偶性？如何判断三角函数的奇偶性？提提示示：(1)(1)利利用用图图像像法法：若若图图像像关关于于原原点点对对称称，则则函函数为奇函数；若图像关于数为奇函数；若图像关于y y轴对称，则函数为偶函数轴对称，则函数为偶函数.(2)(2)根根据据奇奇偶偶性性的的定定义义判判断断：若若对对定定义义域域内内的的任任意意x x都都有有f(-xf(-x)=)=f(xf(x)，则则函函数数为为偶偶函函数数；若若对对定定义义域域内内的的任任意意x

5、x都有都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x),),则函数为奇函数则函数为奇函数.对称轴方程对称轴方程x=x=k k(kZ(kZ)对称中心为对称中心为(k(k+,0)(kZ),0)(kZ)函数函数y=y=cosxcosx的对称性的对称性由于正、余弦曲线无限延由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有伸，对称轴、对称中心有无限多个无限多个.yxo-1234-2-31定义域定义域 周周 期期奇偶性奇偶性函数函数性质性质R RR Ry=y=sinxsinxy=y=cosxcosx奇函数：图像关于原点对称奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于偶函数：图像关于y y轴对称轴对称单调性单调性值值

6、 域域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比提升总结：正弦和余弦函数的性质对比【即时训练】【即时训练】例例1 1.画出函数画出函数 的简图，根据图像讨论函的简图，根据图像讨论函数的性质数的性质x xy=y=cosxcosx0 0 0-1-1-2-2-1-1 0 0 解：解：列表列表1 1y=cosx-1y=cosx-1y=cosx-1 y=cosx-1 yxo-1234-2-31-2y=y=cosxcosx 函数函数y=cosx-1y=cosx-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值R R-2,0-2,0偶函数偶函数22思考交流：思考交流：x6yo-12345-2-3-

7、41解：解：【变式练习】【变式练习】D D(，03 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：解：解：解：x 0y=cosx10-101y=2cosx20-2024 4.用五点法画函数用五点法画函数y=2cosxy=2cosx，x x R R的图像的图像.y=2cosx，x R由周期性得整个图像由周期性得整个图像.yxo o-222 5 5.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性：.【解析】函数函数y1的最大的最大值值是是 ，最小，最小值值是是 .当当b0时时，由，由题题意得意得当当b0时时，由，由题题意得意得因此因此y2sin 3x或或y2sin 3x.函数的最大函数的最大值值均均为为2.【特别提醒特别提醒】回顾本节课的收获回顾本节课的收获余弦函数余弦函数y=y=coscosx x的图像的图像余弦函数余弦函数y=y=coscosx x的性质的性质 余弦余弦函数函数的图的图像与像与性质性质 周期性周期性奇偶性奇偶性值域值域定义域定义域单调性单调性最值最值五点法五点法图像变换法图像变换法观观察察图图象象性质的应用性质的应用被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.雨果