数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性13 苏教版选修2-2 .ppt

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1、1.31.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.11.3.1单调性单调性【问题【问题1 1】函数】函数 在区间在区间 上上平均变化率的数学表达式？平均变化率的数学表达式？【问题【问题2 2】导数的概念和它的几何意义？】导数的概念和它的几何意义？观察二次函数观察二次函数 图象在对称图象在对称轴左右两侧函数的变化趋势轴左右两侧函数的变化趋势函数定义域函数定义域 ，区间，区间 ，任取，任取 ，当当 【问题【问题3】函数单调性定义是什么？】函数单调性定义是什么？，则在该区间为减函数，则在该区间为减函数，则在该区间为增函数，则在该区间为增函数请大家用定义法证明函数请大家用定义法证明函数

2、在在 上为增函数上为增函数【问题【问题4 4】请大家注意观察，从形式上你】请大家注意观察，从形式上你发现定义法和平均变化率之间有关系吗？发现定义法和平均变化率之间有关系吗？【问题【问题5 5】平均变化率无限趋近于导数，】平均变化率无限趋近于导数，定义法可以判断函数的单调性，你又发现定义法可以判断函数的单调性，你又发现了什么？了什么？【问题【问题6】导数与函数单调性之间究竟】导数与函数单调性之间究竟什么关系？什么关系？【问题【问题7】你能从】你能从“数数”的角度也就是的角度也就是结合导数定义解释为什么在区间结合导数定义解释为什么在区间 上，上，得到在该区间为增函数？得到在该区间为增函数？你能归纳

3、出一个一般性的结论吗你能归纳出一个一般性的结论吗?例例1 1：用导数法确定函数：用导数法确定函数 在哪个区间是增函数，哪个区间是减在哪个区间是增函数，哪个区间是减函数函数例例2 2.确确定定函函数数 ，在在哪哪些些区区间间是是增增函函数数。例例2 2：用导数法判断函数：用导数法判断函数 在哪些区间为增函数，哪个在哪些区间为增函数，哪个区间为减函数区间为减函数 例例2 2.确确定定函函数数 ，在在哪哪些些区区间间是是增增函函数数。请大家在演练纸上作出反映这个函数请大家在演练纸上作出反映这个函数 单调性变化趋势的简图单调性变化趋势的简图 三次函数 【问题【问题8 8】若】若 在某个区间上递增，那么在某个区间上递增，那么在该区间上必有在该区间上必有 吗吗？学习了哪些知识？学习了哪些知识？体现了哪些数学思想？体现了哪些数学思想？本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？一个结论一个结论两种思想两种思想三个步骤三个步骤1 1、课本第课本第2929页练习页练习1 1（必做题）（必做题）2 2、课本第、课本第2929页练习页练习3 3（选做题）（选做题）作业布置作业布置谢谢