数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性4 苏教版选修2-2 .ppt
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1、问题一：如何定义函数在某个点 处的导数？Oxy导数刻画了函数在每一点导数刻画了函数在每一点处的瞬时变化趋势处的瞬时变化趋势Oxy问题二：你还记得函数在某区间上的单调性定义吗？函数的单调性刻画了函数在区间上的变化趋势函数的单调性刻画了函数在区间上的变化趋势导数刻画了函数在每一点处的瞬时变化趋势Oxy导数在研究函数中的应用 单调性借助几何画板考察 的图象实验操作：请同学们把直尺放在函数图象上作为曲线的切线，移动直尺并观察导数与函数单调性的关系Oxy问题三：如何从数的角度来说明导数的正负与函数单调性的内在关系？vOyxy=f(x)oxyy=f(x)oxy 一般地，对于函数若在某区间上 ，那么 为该区
2、间上的增函数，若在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数oy=f(x)xyy=f(x)oxy问题四：确定函数 在哪个区间上是增函数，哪个区间是减函数.变式1：确定函数 在哪些区间上是增函数.解：令 ，解得因此在区间 上，是增函数 同理在区间 上，是减函数 求导解不等式得出结论练习1：确定函数 的单调增区间.练习2：确定函数 的单调减区间.求导解不等式得出结论确定定义域问题五：函数在某区间上 ，那么能否得到函数在该区间上单调递增？问题六：如果函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否一定有？练习3：证明函数 在 上单调 递增.变式2：确定函数 的单调区间.练习4：证明函数 在 上单调 递减.函数的单调性导数函数变化趋势联系联系形形数数若在某区间上 ，则 为该区间上增函数，若在某区间上 ，则 为该区间上减函数课后思考：如果函数 在R 单调递增，那么m 的取值范围是多少？作业：教材29页练习1，2
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