数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积 新人教A版必修2 .ppt

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1、1.3 1.3 空间几何体的空间几何体的表面积与体积表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 本课件以埃及金字塔的神奇数据提出问题，以问题和复习巩固一些特殊平面几何图形的面积公式引入新课。以学生探究为主，运用几何画板由右向左拖动点D展示长方体的侧面展开图，再由六棱柱的侧面展开图自主得到柱体的侧面积和表面积，通过四棱锥、四棱台的侧面展开图得到棱锥、棱台的侧面积，插入影片演示圆柱、圆锥的侧面展开图，得到其侧面积和表面积。并展示柱、锥、台体的侧面展开图关系得到它们之间的联系。这节课大量运用了视频和动画，动画简洁明了详尽，穿插几何画板和动画影片，生动活泼形象。尤其是侧面展开图，在讲解过程中

2、运用动画，把曲面的面积转化为平面的面积求，渗透转化思想。复复习习矩形面积公式：矩形面积公式：1 三角形面积公式：三角形面积公式：2圆面积面积公式：圆面积面积公式：34扇形面积公式：扇形面积公式：梯形面积公式：梯形面积公式：5课前复习提提出出问问题题：埃及大金金字字塔塔是是一一个个正正四四棱棱锥锥，高高为为高高146.6146.6米米，金金字字塔塔底底部部呈呈正正方方形形，底底边边长长230230米米，你你能能计计算算出出大大金金字字塔塔的的表表面积和体积吗？面积和体积吗？1.长方体的展开图与其表面积有何关系？长方体的展开图与其表面积有何关系？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面

3、图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台的展开图与其的展开图与其侧侧面积面积2.2.直直棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图hc表示底面的周长周长，h表示棱柱的高高）3.3.正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开表示底面的周长周长，h表示棱锥的斜高斜高）4.4.正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧面展开h表示底面的周长周长，h h表示棱台的斜高）斜高）1.1.圆柱的侧面积圆柱的侧面积 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆柱、圆锥、圆台侧面展开图2.2.圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的表面积O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形3

4、.3.圆台的表面积圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，所以：交BC于点D解：先求 的面积，过点S作BCASa因此，四面体S-ABC 的表面积 典例展示典例展示例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为_；(2)涂100个这样的花盆，需要油漆

5、_毫升.(可列出算式，也可用计算器精确到1毫升)(2)涂100个需漆:y=0.1100100 =1000(毫升)答答:每个涂漆面积0.1m2,100个需涂漆1000毫升.解解:(1)柱体、椎体、台体的体积1.柱体的体积(S表示底面的面积，表示底面的面积，h表示柱体的高）表示柱体的高）(S表示底面的面积，h表示锥体的高）2.锥体的体积3.台体的体积表示上、下底面的面积，h表示台体的高）柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为柱体高例3.有一堆规

6、格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个需要侧面展开，把需要侧面展开，把空间问题转化为平空间问题转化为平面问题，把折线或面问题，把折线或曲线问题转化为直曲线问题转化为直线段问题线段问题沿着BB展开演示三棱柱的侧面展开，移动N点说明如何达到MN+NP最小【解析】(1)该三棱柱的一个侧面的面积为12，三棱柱的侧面积为36.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.x2，即PC2.又NCAM，故 ，即即 .MP ，MA2，AC3，转换顶点是求转换顶点是求三棱锥体积的三棱锥体积的常用方法常用方法一、基本知识一、基本知识柱体、锥体、台体的表面积圆柱圆柱 圆台圆台圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积台体台体柱体柱体锥体锥体二、思想方法二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般类比、归纳、猜想类比、归纳、猜想转化的思想转化的思想把曲（折）转化为直线段问题把空间问题转化为平面问题