数学 第三章 三角恒等变换 3.1 同角三角函数的基本关系1 北师大版必修4 .ppt

《数学 第三章 三角恒等变换 3.1 同角三角函数的基本关系1 北师大版必修4 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 三角恒等变换 3.1 同角三角函数的基本关系1 北师大版必修4 .ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.1 同角三角函数的基本关系；问题问题2.2.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？同三角函数之间的关系吗？问题问题1.1.如图如图1 1，设，设 是一个任意是一个任意 角，它的终边与单位圆交于点角，它的终边与单位圆交于点 ，那么，那么Oxy图1P(P(x,y)1.1.掌握同角三角函数的基本关系掌握同角三角函数的基本关系.（重点）（重点）2.2.能根据能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值三角函数值

2、.（重点）（重点）3.3.利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式、三角函数式、证明三角恒等式证明三角恒等式的问题的问题.（难点）（难点）问题问题1 1：当角当角 的终边不在坐标的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图是什么？（如图2 2）角角的正弦线的正弦线MP,余弦线余弦线OM,半径半径OP三者的长三者的长构成直角三角形，而且构成直角三角形，而且OP=1，由勾股定理得，由勾股定理得_.即即 _.因此因此 _，Oxy图2探究一探究一 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系问题问

3、题2 2：当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还关系式是否还成立？成立？结论：结论：对于任意角对于任意角 都有都有(平方关系平方关系).).当角当角的终边在的终边在x x轴上时轴上时,提示：提示：当角当角的终边在的终边在 y y轴上时轴上时,（不能）（不能）问题问题3 3：1.1.能写成能写成 吗？吗？2.2.“同角同角”是什么含义？是什么含义？（角相等）（角相等）探究二探究二 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系商数关系商数关系商的关系商的关系注意：注意：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都是在等式两边都有意义的情况有意义的情况

4、下，等式才成立下，等式才成立.问题问题4：新课导入中知新课导入中知特别提醒：特别提醒：1.1.记熟两公式记熟两公式.2.2.同角的理解同角的理解:应突出应突出“同角同角”两字两字.如：如：()()3.3.的简写形式，与的简写形式，与 不同不同.是是4.4.公式可以变形使用：公式可以变形使用：哇！还有哇！还有变形！变形！例例1 1解：解：因为因为在第三象限在第三象限，cos 0，特别提醒：特别提醒：利用平方关系求三角函数值利用平方关系求三角函数值时，应根据角时，应根据角 的终边所在的终边所在象限确定所求三角函数值的象限确定所求三角函数值的符号符号.解解:因为因为 ,所以所以 是第三或第四象限角是

5、第三或第四象限角.由由 得得从而从而 当当 是第三象限角是第三象限角,那么那么 当当 是第四象限角是第四象限角,那么那么提升总结：提升总结：1.1.由已知条件得出角的取值范围由已知条件得出角的取值范围.2.2.如果范围包括不同的象限角，则需如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行讨论要根据角所在的不同象限进行讨论.思考思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？能否用正切值求正弦值和余弦值？特别注意：特别注意：在需要开方求任意角的三角函数在需要开方求任意角的三角函数 值时，一定要注意符号的问题值时，一定要注意符号的问题.解：解：变式练习变式练习1.1.本题中体现的思想方法有：本题中体现

6、的思想方法有：(1)(1)方程的思想方法方程的思想方法.(2)(2)分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法.2.2.本题的结论可以作为公式来应用：本题的结论可以作为公式来应用：在已知某角的正切值的条件下，在已知某角的正切值的条件下，求该角的正弦值和余弦值求该角的正弦值和余弦值.总结提升总结提升变变变变式式式式练习练习练习练习化化化化简简简简解：原式解：原式解：原式解：原式变变变变式式式式练习练习练习练习化化化化简简简简解：原式解：原式解：原式解：原式证法证法1 1证法证法2 2证法证法3 3【提升总结提升总结】化简三角函数式的五条要求化简三角函数式的五条要求(1)(1)化简后项数要最少化简后项数要最少.(2)(2)三角函数的种类要最少三角函数的种类要最少.(3)(3)三角函数的次数要最低三角函数的次数要最低.(4)(4)分母不含根式分母不含根式.(5)(5)化简后能求值的尽量求出其函数值化简后能求值的尽量求出其函数值.A.B.C.D.CDD3.B解：解：解：解：-1同角的同角的三角函数关系三角函数关系平方关系和商数关系平方关系和商数关系应用应用三角函数求值三角函数求值三角函数化简三角函数化简证明三角恒等式证明三角恒等式光阴给我们经验，读书给我们知识.奥斯特洛夫斯基