数学 第一章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积2 苏教版必修2 .ppt

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1、空空间间几何体的表面几何体的表面积积考考纲纲点点击击了解球、棱柱、棱了解球、棱柱、棱锥锥、台的表面、台的表面积积和体和体积积的的计计算公式算公式(不要求不要求记忆记忆公式公式).).热热点点提提示示1.1.通通过过考考查查几何体的表面几何体的表面积积和体和体积积，借以考，借以考查查空空间间想象能力和想象能力和计计算能力算能力.2.2.多与三多与三视图视图、简单组简单组合体相合体相联联系系.3.3.以以选择选择、填空的形式考、填空的形式考查查，属容易，属容易题题.1 1旋旋转转体的表面体的表面积积名称名称图图形形表面表面积积圆圆柱柱S S2r(r2r(rl)l)圆锥圆锥S Sr(rr(rl)l)

2、圆圆台台S S(r(r2 2r r2 2rlrlrlrl)球球S S4R4R2 2【答案答案】C【答案答案】B【答案答案】D4一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为_【解析解析】由三视图可得该几何体的直观图该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1 cm，2 cm，高为2 cm的三棱柱该几何体的体积为 1222(cm3)【答案答案】2 cm35将一棱长为6 cm的正方体木块加工成一个体积最大的木球，这个球的体积为_【解析解析】由题意可知该球是正方体的内切球，球直径与正方体的棱长相等，球半径r3 cm，球体积为 36 cm3.【答案答案】36 cm3(2008年山东高考改编)如图是一

3、个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_【自主探究自主探究】由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为2，圆柱的底面直径为2，高为3，则S球4R24，S圆柱2rh2r221328，几何体的表面积为S4812.【答案答案】12【方法点方法点评评】1.高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决2多面体的表面积是各个面的面积之和圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和3组合体的表面积应注意重合部分的处理

4、1已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的 ，求这个圆台的侧面积【解析解析】如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC=4 cm，ASO=30，O1C=，设O1C=r，则OA=2r，SC=2r，SA=4r，AC=SA-SC=2r=4 cm，r=2 cm.所以圆台的侧面积为S=(r+2r)4=24(cm2)如图，在三角形ABC中，若AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积【思路点思路点拨拨】先通过想象确定旋转体的形状，再求几何体的表面积和体积【自主探究自主探究】如图，所得旋转体是两个底面重合的圆锥高的和为AB

5、=5，底面半径等于CO=所得旋转体的表面积为【方法点方法点评评】求解旋转体的表面积和体积时，首先要弄清楚它的结构，再通过轴截面分析和解决问题2.如右图所示，扇形中心角为90，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为()A11 B1 C12 D1【解析解析】RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1 R3，扇形绕OA旋转一周形成半球，其体积V R3，V2VV1 R3 R3 R3，V1V211.有一根长为3 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短

6、长度为多少？【思路点思路点拨拨】把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离【自主探究自主探究】把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC=3 cm，AB=4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC=5 cm，故铁丝的最短长度为5 cm.【方法点方法点评评】1.几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的利用了空间问题平面化的思想把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点2几何体的展开图(1)多面体的展开图直棱柱的侧面展开图是矩形正棱

7、锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形(2)旋转体的展开图圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长3把长、宽分别为4 cm、3 cm的矩形卷成圆柱，如何卷体积最大？【解析解析】以3 cm为高时，圆柱的体积为()23122(cm3)，以4 cm为高时，圆柱的体积为()2492(cm3)，所以，以4 cm为底面周长，以3 cm为高时，卷成的圆柱体积最大1(20

8、09年辽宁高考)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12 C21 D32【解析解析】G为PB中点，VPGACVPABCVGABC2VGABCVGABCVGABC，又多边形ABCDEF是正六边形，SABC SACD，VDGACVGACD2VGABC，VDGACVPGAC21.【答案答案】C2(2009年陕西高考)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.【解析解析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积故八面体的体积V2V1 ，选B.【答案答案】B3.(2009

9、年辽宁高考)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)：则该几何体的体积为_m3.【解析解析】由三视图知，三棱锥的高为侧视图中直角三角形的竖直边，底面三角形一边上的高恰为左视图中直角三角形的水平边V 2 344(m3)【答案答案】44(2009年浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_ cm3【解析解析】由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm，高为1 cm的长方体构成，故其体积为2(331)18(cm3)【答案答案】181棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系、棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式(1)圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系：(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系：2空间内何体的表面积即为全面积，注意侧面展开图的面积计算正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图一定要熟记在心(如下面的示意图)：3相同几何体的体积相等，但体积相等的几何体不一定相同4有关旋转体的问题或球与多面体的切接问题，要特别注意应用轴截面5对于复杂的几何体可以分割成简单几何体的组合体，也可以用补形法解决几何体的体积问题，即可以用割补法和等积变换法求几何体的体积