数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 新人教B版必修2 .ppt

《数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 新人教B版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 新人教B版必修2 .ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新课导入同一平面内同一平面内 的两条不重合直线有哪些的两条不重合直线有哪些位置关系？位置关系？aboab相交相交相交相交平行平行平行平行回顾旧知回顾旧知abo如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有公共交点。两直线有公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。ab立交桥立交桥既非平行既非平行又非相交又非相交定义定义1:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。注：注：概念应理解为概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不不可

2、可能能找找到到一一个个平平面面同同时时经经过过这这两两条条直直线线”注意注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线是异面直线,它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.异面直线异面直线:相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：空间两直线的位置关系空间两直线的位置

3、关系(1)从公共点的数目来看，可分为：从公共点的数目来看，可分为：有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线相交两直线相交没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为异面直线两直线为异面直线异面直线的作图方法 2 AB思考异面直线的作图方法异面直线的作图方法3abA1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？答案：答

4、案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA什么关系？中中,观察察：如如图2.1.2-5,正方体正方体与与那么那么DD AABBAA公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若探究：垂直探究：垂直于同一条直线的两条直线是否互于同一

5、条直线的两条直线是否互相平行？相平行？例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只需证只需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需证：需证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证

6、：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD变式一：变式一：在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中

7、点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，则四边形则四边形ABCD为什么图形？为什么图形？ABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。观察观察:如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCD ABCD-ABCD 的底面是的底面是平行四边形，平行四边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的两边什么关系？这两组角的大小的两边什么关系？这两组角的大小关系如何关系如何?BDBBADCACBADCADC经过观察分析，我们可以得到什么结论经过观察分析，我们可以得到什么结论?等角定理等角定理空间中如

8、果有两个角的两边分别空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互补.图形：图形：符号：符号：在在平面内两直线相交成四个角，不大于平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过程度，异面直线通过异面直线所成的角异面直线所成的角来刻画。来刻画。夹角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的

9、锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？Oa平平移移注意注意:与与O的选取无关的选取无关;将空间角转化为平面角将空间角转化为平面角2.两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角异面直线夹角的求解过程：异面直线夹角的求解过程：异面异面直线直线相交相交直线直线异面直线异面直线所成的角所成的角平移平移异面直线所成的角异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作就说两条直线互相垂直，记作abab。如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分

10、别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？Oa平平移移3.两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角范围范围 例例 如图如图,已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1.例例 如图如图,已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1.例例 如图如图,已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1.例例 如图如图,已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1.1 1一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2 2二证

11、：即证明作出的角是异面直线所成的角；二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3 3三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角钝角,则它的补角才是要求的角则它的补角才是要求的角求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系小结小结公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角