数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 新人教B版必修2 .ppt
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1、新课导入同一平面内同一平面内 的两条不重合直线有哪些的两条不重合直线有哪些位置关系?位置关系?aboab相交相交相交相交平行平行平行平行回顾旧知回顾旧知abo如何判断两直线相交?如何判断两直线相交?两直线有公共交点。两直线有公共交点。如何判断两直线平行?如何判断两直线平行?两直线在同一平面,且无公共交点。两直线在同一平面,且无公共交点。ab立交桥立交桥既非平行既非平行又非相交又非相交定义定义1:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。注:注:概念应理解为概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不不可
2、可能能找找到到一一个个平平面面同同时时经经过过这这两两条条直直线线”注意注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线是异面直线,它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.异面直线异面直线:相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类空间两条直线的位置关系:空间两条直线的位置关系:空间两直线的位置关系空间两直线的位置
3、关系(1)从公共点的数目来看,可分为:从公共点的数目来看,可分为:有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线相交两直线相交没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲,可分为:从平面的性质来讲,可分为:两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为异面直线两直线为异面直线异面直线的作图方法 2 AB思考异面直线的作图方法异面直线的作图方法3abA1B1C1D1CBDA练习:如图:正方体的棱所在的直线中,练习:如图:正方体的棱所在的直线中,与直线与直线A1B异面的有哪些?异面的有哪些?答案:答
4、案:D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA什么关系?中中,观察察:如如图2.1.2-5,正方体正方体与与那么那么DD AABBAA公理公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性,在平面、空间,在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用:作用:判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示:符号表示:设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若探究:垂直探究:垂直于同一条直线的两条直线是否互于同一
5、条直线的两条直线是否互相平行?相平行?例题示范例题示范例例1:在空间四边形在空间四边形ABCD中,中,E,F,G,H分分别是别是AB,BC,CD,DA的中点。的中点。求证:四边形求证:四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析:分析:欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只需证只需证EHFG且且EHFGE,F,G,H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需证:需证:EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例题示范例题示范例例1:在空间四边形在空间四边形ABCD中,中,E,F,G,H分分别是别是AB,BC,CD,DA的中点。的中点。求证:四边形求证
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