数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 新人教A版必修2 .ppt

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1、3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 本节课主要学习直线的倾斜角与斜率。本课件在由拔河比赛过程动画演示确定直线的条件引入新课，让学生体会到除了由两点确定一条直线外，还可以由一个点和这条直线的倾斜程度来确定直线，从而容易接受直线的倾斜角。以学生探究为主，运用分类讨论画图展示直线倾斜角的各种情况，由坡度联系到之间三角形中正切的定义引入直线的斜率的概念，并利用直角三角形中的正切值分两种情况导出直线的斜率公式，运用两点确定的直线的斜率公式计算软件计算直线的斜率，从而判断直线的倾斜角的大小。通过例1熟悉斜率公式，通过斜率判断直线的倾斜角的大小，通过例2逆向思维由直线的斜率可以通过取

2、直线上的点确定直线，并在直角坐标系中画出直线，让学生体会到直线经过一个点和这条直线的斜率就能确定直线。运用分类讨论思想和联想，把直线的倾斜角与倾斜角的正切值即直线的斜率联系在一起，这是学习直线的两个重要概念。绳子软的可以卷缩起来，怎么才能拽成一条直线呢？拔河比赛中，如果只有一端固定，绳子能否拽直？如果两端都用力绳子能否拽直？Oyx直线的倾斜角直线的倾斜角1.1.确定直线的条件确定直线的条件(1)过一点能确定一条直线吗？(2)这些直线有怎样的区别？(3)怎样准确的表示它们的区别呢？2.2.直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向

3、所成的角叫做这条直线的倾斜角l P规定：规定：当直线和当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0 00 0若交换两点的位置，结果会怎样？当当为钝角时为钝角时 k 0当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样呢？oyxk 不存在不存在 =00时时 =900时时经过两点 的直线的斜率公式直线的斜率公式直线的斜率公式:或或例例1 1.如图已知如图已知A(4,2)(4,2)、B(8,2)8,2)、C(0,(0,2)2)，求直线，求直线AB、BC、CA的的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率直线CA的

4、倾斜角为锐角。直线BC的倾斜角为钝角。直线AB的倾斜角为零度角。典例展示典例展示yxo.ABC.练习练习.求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角还是钝角.（2）P（0，0），），Q（-1，），）解：（1）C（18，8），），D（4，-4）所以直线CD的倾斜角是锐角.所以直线PQ的倾斜角是钝角.例例2.2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1 1，-1-1，2 2，-3-3的的直线直线 l1，l2，l3，l4解：设A1(x1,y1)是l1上的一点，1=x1-0y1-0根据斜率公式有：即x1

5、=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1).l1是过原点及(1,1)的直线.设x2=1,则y2=-1,于是A2的坐标为(1,-1).-1=x2-0y2-0得：x2=-y2，由设A2(x2,y2)是 l2上的一点，同理,l3是过原点及(1,2)的直线；l4是过原点及(1,-3)的直线 OxyA3A1A2A4(1,1)(1,-1)(1,2)(1,-3)1.1.直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即ktan (900)2.2.直线斜率的定义直线斜率的定义3.3.直线的斜率公式直线的斜率公式或倾斜角为900的直线的斜率不存在.