数学 第二章 函数 2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性 苏教版必修1 .ppt

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1、2.22.2函数的基本性质（函数的基本性质（2 2）1、什么叫做轴对称图形?2、什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧直线两侧部分能够互相重合部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形 如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形对称图形。复习导入复习导入巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫xyo 观察图象它是对称图形吗？观察图象它是对称图形吗？x-3-2-1 0 1 2 3 9 94 4

2、1 10 01 14 49 9观察探究，形成概念观察探究，形成概念y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)探究：对探究：对函数函数f(x)=xf(x)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反当我们在定义域内任取一对相反数数x x和和-x-x时，所对应的函数时，所对应的函数值有什值有什么关系？么关系？猜想猜想 f(-xf(-x)_)_f(xf(x)=证明：能从函数解证明：能从函数解析析式方面给式方面给出证明吗？出证明吗？观察观察 f(f(-1-1)_f()_f(1 1)f(f(-2-2)f(f(2 2)=f(f(-3-3)f(f(3 3)=x-3-2-1 0 1 2 3 9 4 1 0 1

3、 4 9注意：注意：讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数 偶函数偶函数：函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数(1)(1)函函数数 的图象是对称图形吗的图象是对称图形吗？(2)(2)(2)(2)关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？类比探究类比探究-3-2-1 02xy-1-21233-31 x-3-2-1 0 1 2 3 图象关于原点对称图象关于原点对称奇函数奇函

4、数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义奇函数：奇函数：偶函数：偶函数：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一一个个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数图象关于图象关于y轴轴对称对称偶偶函数函数如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关函数是偶函数还

5、是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称于原点对称将下面的函数将下面的函数图象分类图象分类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数知识应用，巩固提高知识应用，巩固提高例例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数、判断下列函数是否为奇函数或偶函数（1）（2）（3）（4）判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与

6、与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶知识应用，巩固提高知识应用，巩固提高例例2、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:例例3、已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.Oyx1、这节课我们研究了函数什么性质？从哪这节课我们研究了函数什么性质？从哪两个方面研究的？用了什么方法研究的？两个方面研究的？用了什么方法研究

7、的？课堂小结课堂小结2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们的什么是偶函数？什么是奇函数？它们的图象有什么特征？图象有什么特征？3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？分层作业、学以致用分层作业、学以致用必做题：课本第必做题：课本第43页练习页练习1-5选做题：课本第选做题：课本第44页习题第页习题第6题题思考题：课本第思考题：课本第45页第页第11题题奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断

8、判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构课时小结，知识建构xyo 观观察这个察这个函数图象并思考以下问题：函数图象并思考以下问题：（1）它是对称图形吗？对称轴是什么？）它是对称图形吗？对称轴是什么？（2）关于）关于y轴对称的图象上的点有什么特征？轴对称的图象上的点有什么特征？观察探究，形成概念观察探究，形成概念y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)探究：对探究：对函数函数f(x)=xf(x)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反当我们在定义域内任取一对相反数数x x和和-x-x时，所对应的函数时，所对应的函数值有什值有什么关系？么关系？猜想猜想 f(-xf(-x)_)_f(xf(x)=思考：能思考：能用从函数解用从函数解析析式方面式方面给给出证明吗？出证明吗？观察观察 f(f(-1-1)_f()_f(1 1)f(f(-2-2)f(f(2 2)=f(f(-3-3)f(f(3 3)=x-3-2-1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 93