数学 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修1-2 .ppt

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1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数数数 系系 的的 扩扩 充充负整数负整数分数分数无理数无理数自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数数数 系系 的的 扩扩 充充负整数负整数分数分数无理数无理数加加除除乘乘减减乘方乘方实数实数解方程解方程？开方开方1.1.了解数系的扩充过程了解数系的扩充过程.2.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.（重点）（重点）3.3.了解复数的代数表示法了解复数的代数表示法.（难点）（难点）从社会生活来看为了满足生活和

2、生产实践的从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种从数学内部来看，数集是在按某种 “规则规则”不断扩充的不断扩充的.自然数自然数是是“数数”出来的，其历史最早可以追溯到出来的，其历史最早可以追溯到五万年前五万年前.探究点探究点1 1 数系的扩充数系的扩充 负数负数是是“欠欠”出来的出来的.它是由于借贷关系中量的它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的不同意义而产生的.我国我国三国时期数学家刘徽（公三国时期数学家刘徽（公元元250250年前后）首先给出年前后）首先给出了负数的定义、记法和加了负数的定义、记法和加减运算

3、法则减运算法则.刘徽（公元刘徽（公元250年前后）年前后）数集扩充到整数集数集扩充到整数集 分数（有理数）分数（有理数）是是“分分”出出来的来的.早在古希腊时期，人类已早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是识，而且他们认为有理数就是所有的数所有的数.数集扩充到有理数集数集扩充到有理数集11边长为边长为1 1的正方形的对角线长度为多少？的正方形的对角线长度为多少？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(约公元前约公元前560480年）年）无理数无理数是是“推推”出来出来的的.公元前六世纪，古希公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕腊毕达哥拉斯学派利用

4、毕达哥拉斯定理，发现了达哥拉斯定理，发现了“无理数无理数”.“无理数无理数”的的承认（公元前承认（公元前4 4世纪）是世纪）是数学发展史上的一个里程数学发展史上的一个里程碑碑.数集扩充到实数集数集扩充到实数集正数与负数，正数与负数，有理数与无理数，有理数与无理数，都是具有都是具有“实际意义的量实际意义的量”，称之为称之为“实数实数”，构成实数系统，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统实数系统是一个没有缝隙的连续系统.实数集能否继实数集能否继续扩充呢续扩充呢?思考？思考？探究点探究点2 2 复数的概念复数的概念平方等于平方等于-1-1的数用符号的数用符号i i来表示。来表示。（2 2）

5、可以和实数一起进行的四则运算）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立原有的加法乘法运算律仍成立的的 引引 入入i虚数虚数单位单位复数全体组成的集合叫复数集复数全体组成的集合叫复数集，记作：记作：C Cab实部实部虚部虚部复数的概念复数的概念定义：把形如定义：把形如a+bia+bi的数叫做复数（的数叫做复数（a,ba,b 是实数）是实数）虚数虚数纯虚数纯虚数下列命题中正确的有下列命题中正确的有_（1 1）若）若 ,则则（2 2）(x,yx,y为实数为实数)的充要条件是的充要条件是 （3 3）1 1aiai是一个虚数是一个虚数（4 4）若）若a a0 0，则，则a abibi为纯

6、虚数为纯虚数变式训练变式训练1 1：（2 2）例例2 2 已知（已知（x+yx+y）+（x-2yx-2y）i=i=（2x-2x-5 5）+（3x+y3x+y）i i，求实数，求实数x,yx,y的值的值.变式训练变式训练2 2：例例3 3、复数、复数z=i+iz=i+i2 2+i+i3 3+i+i4 4的值是（的值是（）A.-A.-B.0 C.1 B.0 C.1 .i.i1.a=01.a=0是复数是复数a+bi(a,bRa+bi(a,bR）为纯为纯虚数的（虚数的（）A.A.必要条件必要条件 B.B.充分条件充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.非必要非充分条件非必要非充分条件2.2.以以3i

7、-23i-2的虚部的虚部为实为实部，以部，以3i3i2 2+3i+3i的的实实部部为为虚部虚部 的复数是（的复数是（）A.-2+3i B.3-3iA.-2+3i B.3-3iC.-3+3i D.3+3iC.-3+3i D.3+3iA AB B3.3.下列下列n n的取的取值值中，使中，使i in n=1(i=1(i是虚数是虚数单单位）的位）的是（是（）A.nA.n=2 =2 B.nB.n=3 =3 C.nC.n=4 =4 D.nD.n=5=54.4.若若loglog2 2(x x2 23 3x x2)2)ilogilog2 2(x x2 22 2x x1)11)1，则实数则实数x x的取值范围

8、是的取值范围是_ C C-2-25.5.我我们们已知已知i i是是1 1的一个平方根，即方程的一个平方根，即方程x x2 2=1 1的一的一个根，那么方程个根，那么方程x x2 2=1 1的另一个根是的另一个根是_._.i i6.6.复数复数i i2 2(1+i)(1+i)的的实实部是部是_._.-1-1解解 根据复数相等的定义，得方程组根据复数相等的定义，得方程组解得解得1.1.虚数单位虚数单位i i的引入，数系的扩充；的引入，数系的扩充；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等复数的分类复数的分类 用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路.笛卡尔