数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词1 新人教A版选修1-1 .ppt

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1、1.3 简单的逻辑联结词 看下面几个复杂的命题看下面几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“且且”,“非非”被被称为称为逻逻辑联结词辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为不含逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题.由简单命题与逻辑联结词构由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为成的命题称为复合命题复合命题.思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3

2、)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词 “且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来，就得到联结起来，就得到一个新命题一个新命题,记作记作 读作读作“p且且q”.思考：观察下列各组命题，命题思考：观察下列各组命题，命题pqpq的的 真假与真假与p p、q q的真假有什么联系？的真假有什么联系？p:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除；p q:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等；q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等；p q:等腰

3、三角形两边相等且三条中线相等等腰三角形两边相等且三条中线相等.p:6p:6是奇数是奇数;q:6q:6是素数是素数;p pq:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数.真真真真真真 真真假假假假假假假假假假规定规定:1、当、当p,q都是真命题时都是真命题时,是真命题是真命题;2、当、当p,q两个命题中有一个命题是假命两个命题中有一个命题是假命 题时题时,是假命题是假命题.一假必假一假必假pq串联电路例例1 1：将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断他们的真假：并判断他们的真假：（1 1）p p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q q：平行四边形的

4、对角线相等；：平行四边形的对角线相等；（2 2）p p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；（3 3）p p：3535是是1515的倍数，的倍数，q q：3535是是7 7的倍数的倍数.解解:(1)pq:(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且相等：平行四边形的对角线互相平分且相等.p p是真命题，是真命题，q q是假命题，是假命题，pqpq是是假命题假命题.(2)pq:(2)pq:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.p p、q q都是真命题，都是真命题，pqpq是是真命题真命题.(3)(3)pqpq:35:35

5、是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数.p p是假命题，是假命题，q q是真命题，是真命题，pqpq是是假命题假命题.含有含有“和和”、“与与”、“既既，又又”等词的命题能等词的命题能用用“且且”改写成改写成“pqpq”的形式的形式.例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数.解解：（：（1 1）1是奇数且且1是素数，假命题假命题.（2）2是素数且且3是素数，真命题真命题.思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的

6、倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.读作读作“p或或q”.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词 “或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来.就得到一就得到一个新命题个新命题,记作记作思考：观察下列各组命题，命题思考：观察下列各组命题，命题p pq q的的 真假与真假与p p、q q的真假有什么联系？的真假有什么联系？p:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除；pq:12能被能被3整除或能被整除或能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等；q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等；pqpq:等腰三角形两边相等或三条中线相等等腰

7、三角形两边相等或三条中线相等.p:6p:6是奇数是奇数;q:6q:6是素数是素数;pq:6pq:6是奇数或是素数是奇数或是素数.真真真真真真真真假假真真假假假假假假规定：规定：1 1、当、当p,qp,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命 题时题时,是真命题是真命题;2 2、当、当p,qp,q两个命题都是假命题时两个命题都是假命题时,是假命题是假命题.一真必真一真必真pq并联电路例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等两个三角形全等.解解:(1)(1)p p：2=2 2=2；q q：22 2333，q q：3=3.3=3.（2 2）p p：，q q：.2 2、写出下面命题的否定和否命题、写出下面命题的否定和否命题.面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形.