数学 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义 新人教A版选修1-2 .ppt

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1、3.1.2 复数的几何意义 在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 想想一一想想？x0 01 1实数的几何模型实数的几何模型:复数的一复数的一般形式般形式一个复数又该一个复数又该怎样表示呢？怎样表示呢？回回忆忆实部实部虚部虚部(a a,b bRR)1.1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.2.明确复数的两种几何意义明确复数的两种几何意义.（重点、难点）（重点、难点）3.3.了解复数模的意义了解复数模的意义.复数复

2、数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点1 1 复数的几何表示复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义.A.A.在复平面内，在复平面内，对应对应于于实实数的点都在数的点都在实轴实轴上；上；B.B.在复平面内，在复平面内，对应对应于于纯纯虚数的点都在虚虚数的点都在虚轴轴上；上；C.C.在复平面内，在复平面

3、内，实轴实轴上的点所上的点所对应对应的复数都是的复数都是实实数；数；D.D.在复平面内，虚在复平面内，虚轴轴上的点所上的点所对应对应的复数都是的复数都是纯纯虚数虚数.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D【即时训练即时训练】【解题关键解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。实轴上的点表示实数，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数表示实部不为零的虚数.总结提升总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表

4、示什么样的数？的点分别表示什么样的数？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点2 2 复数的向量表示复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义这是复数的又一种几何意义.复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=|=r=|OZ|探究点探究点3 3 复数的模的几何意复数的模的几何意义义:复数复数 z=a+bi的模的模r就是复数就是复数 z=a+bi在复平面在复平面上

5、对应的点上对应的点Z(Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.Z(a,b)【总结提升总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。虚数不能比较大小，但模可以比较大小。若复数若复数z(x,yz(x,y)对应点集为圆对应点集为圆:试求试求zz的最大值与最小值的最大值与最小值.xyoo121131变式训练：变式训练：例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)+m-2)i i在复平面内所在复平面内所对应对应的点位于第二象限，求的点位于第二象限，求实实数数m m的取的取值值范范围围.确定复数对应点在复平面内位置，关键是理解好确定复数对应点在复平面内位

6、置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而列方程或不等式求解。就是该点的纵坐标，从而列方程或不等式求解。【总结提升总结提升】解：解：因为复数因为复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点是（对应的点是（m m2 2+m-6+m-6，m m2 2+m-2+m-2）所以所以(m(m2 2+m-6)-2(m+m-6)-2(m2 2+m-2)+4=0+m-2)+4=0 所以所以m=1m=1或或m=-2m=-2变变式式训练训练2：已知复数已

7、知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平在复平面内所面内所对应对应的点在直的点在直线线x-2y+4=0上，求上，求实实数数m的的值值。1 1“a=0a=0”是是“复数复数a+bia+bi(a,(a,bRbR)所所对应对应的点的点在虚在虚轴轴上上”的（的（）A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B.B.充分不必要条件充分不必要条件C.C.充要条件充要条件 D.D.不充分不必要条件不充分不必要条件C C2.2.在复平面内，描出下列各复数的点：在复平面内，描出下列各复数的点：xyO 2 25i;5i;3 32i;2i;2 24i;4i;3 3i;i;5;5;3i3ixyO 2 25i;5

8、i;3 32i;2i;2 24i;4i;3 3i;i;5;5;3i3i3.3.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对对应应的点位于第二象限，求的点位于第二象限，求实实数数m m允允许许的取的取值值范范围围.D表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满足复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想1.1.数学知识：数学知识：2.2.几何意义：几何意义：(1)(1)复数相等复数相等(2)(2)复平面复平面(3)(3)复数的模复数的模(2)(2)向量（向量（a,ba,b）(1)(1)点（点（a,ba,b）3.3.数学思想：数学思想：(1)(1)转化思想转化思想(2)(2)数形结合思想数形结合思想(3)(3)类比思想类比思想 明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.