数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线的距离 新人教A版必修2 .ppt

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1、3.3.3点到直线的距离点到直线的距离问题问题1 1、两点之间的距离公式是怎样的、两点之间的距离公式是怎样的?该公式是怎样推导出来的该公式是怎样推导出来的?用此公式求两用此公式求两点间的距离与以往平面几何中的求法有什点间的距离与以往平面几何中的求法有什么不同？么不同？体现的是坐标法体现的是坐标法两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O问题问题2 2、求距离是解决几何问题的一个、求距离是解决几何问题的一个重要内容重要内容.你认为你认为,除了点到点的距离除了点到点的距离外外,解析几何中还会有哪些距离解析几何中还会有哪些距离?点到直线的距离点到直线的距离

2、直线到直线之间的距离直线到直线之间的距离问题问题3.点到直线的距离是怎样定义的点到直线的距离是怎样定义的?点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离问题问题4 4、如何求点如何求点 到直线到直线L:L:之间的距离呢之间的距离呢?点点 到坐标轴的距离到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0【特殊情形1】点点 到直线到直线 距离距离【特殊情形特殊情形2】xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1oxyPQ l 解题思路解题思路:求垂

3、线方程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离求点求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距的距离。其中离。其中A 0且B0此方法思路自然，但运算较为繁琐此方法思路自然，但运算较为繁琐【一般情形【一般情形】【推导思路2】xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A 0、B0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是点点P（x0 0，y 0 0）到直线）到直线

4、l：Ax+By+C=0的距离的距离d d问题问题1111、在该公式的推导过程中用到数、在该公式的推导过程中用到数学方法了吗？如果有，涉及到哪些？学方法了吗？如果有，涉及到哪些？【知识应用】求直线求直线 到直线到直线 之间的距离。之间的距离。2 2、已知点、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积.【知识应用】P118 例6解：设解：设AB边上的高为边上的高为hAB的方程为的方程为xyC(-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B(3,1)A(1,3)化为一般式化为一般式还有其他方还有其他方法吗法吗？例例3.

5、3.求平行线求平行线2x-7y-8=0与与6x-21y-1=0的距离。的距离。Oyxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等解：在解：在l1上任取一点，例如上任取一点，例如P(4,0)P到到l2的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离 两条平行线间的距离可以化归为点到直线两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求的距离去求.P(3,0)注注意意Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意注意:运用此公式时直线方程要化成一般式运用

6、此公式时直线方程要化成一般式,并并且且X、Y项的项的系数要对应相等系数要对应相等.学习小结1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？2）本节课有哪些收获？给你的最大感）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？受是什么？3）解析几何与平面几何相比）解析几何与平面几何相比,解决问题解决问题的特点是什么？有哪些优越性？的特点是什么？有哪些优越性？本节课的学习本节课的学习(1)我们得到了一个颇具应用价值的公式我们得到了一个颇具应用价值的公式(2)问题解决使我们感受到数学方法的无比魅力问题解决使我们感受到数学方法的无比魅力(3)数学真当很奇妙数学真当很奇妙!课后作业课后作业1.用求垂足坐标的方法推导点到直线的距离公式用求垂足坐标的方法推导点到直线的距离公式.2.推导两平行直线推导两平行直线之间的距离公式之间的距离公式.3.作业本作业本