数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（2）3 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(二)1.函数y=Asin(x+),A0,0中参数的物理意义Ax+2.函数y=Asin(x+),A0,0的有关性质名称名称性质性质定义域定义域_值域值域_周期性周期性T=_T=_R-A,A名称名称性质性质对称性对称性 对称性对称中心对称性对称中心对称轴对称轴_奇偶性奇偶性当当=k(kZk(kZ)时是时是_函数；函数；当当=k k+(k kZ Z)时是时是_函数函数 单调性单调性通过整体代换可求出其单调区间通过整体代换可求出其单调区间奇偶1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数 xR的值域为 ()(2)函数 的初相为 ()(3)函数 xR的一个对称

2、中心为 ()【解析】(1)正确.根据函数y=Asin(x+)的性质可知此函数的值域为(2)错误.函数的初相为(3)正确.当x=时,答案:(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数y=Asin(x+)(其中A0,0)的最大值为5,则A=.(2)函数 的周期为.(3)若函数 的周期为 ,则=.(4)函数 在区间(-,)内对称轴有条.【解析】(1)根据函数y=Asin(x+)的性质可知,此函数的最大值为5,所以A=5.答案:5(2)函数的周期为T=6.答案:6(3)由于函数的周期为,故解得=4.答案:4(4)由kZ,得(kZ).则当k=-3时,x=k=-2时,x=k=-1时,

3、x=k=0时,x=k=1时,x=k=2时,x=共有6条对称轴.答案:6 【要点探究】知 识 点 函数y=Asin(x+)(A0，0)中参数的物理意义对振幅、周期、频率及相位的说明(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅.(2)T：它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期.(3)f：它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率.(4)x+：称为相位；当x=0时的相位称为初相.【知识拓展】简记图象变换步骤(1)由y=sin x到y=sin(x+)的图象的变换称为相位变换.(2)由y=sin x到y=sinx的图象的变换称为周期变换.(3)由y=

4、sin x到y=Asin x的图象的变换称为振幅变换.因此函数y=sin x到y=Asin(x+)的图象的变换途径一般为:相位变换周期变换振幅变换周期变换相位变换振幅变换.【微思考】(1)对于函数y=Asin(x+)中的初相是否必须大于零?函数 的初相为 对吗?提示:初相可正、可负,也可为0,根据初相的定义,初相为是正确的.(2)函数y=Asin(x+)的周期T与其频率f有何关系?提示:两者之间存在互为倒数的关系,即【即时练】1.已知简谐运动 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=2.指出函数 的振幅、频率和初

5、相.【解析】1.选A.将(0,1)点代入f(x)可得sin=,因为|0，0，|，且图象如图：求其解析式.【解题探究】1.题(1)中由点与点的横坐标的关系能确定出哪个量？2.题(2)中函数的周期应如何确定？【探究提示】1.由此为四分之一个周期，可以确定出周期T，即2.由图象可知，确定出函数的周期.【自主解答】(1)由题知A=3,由求得=,再利用当x=时,x+=,求出=.故函数解析式为答案：(2)方法一：由图象知，振幅A=3，所以=2，又由点根据五点作图原理(可判其为“五点对应法”中的第一点)得=，所以f(x)=方法二：由图象知，振幅A=3，所以=2.又图象过点有所以又0，0，|，且函数的最大值为

6、2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3，又图象过点 求函数解析式.【解题指南】由最大值可确定A，根据其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3可确定半个周期，由此求得，将点代入函数解析式中结合 ，求得值.【解析】由题意，得A=2，=3，所以=又因为函数过点可得sin=又|0,0,|0)的图象上相邻两条对称轴的距离是2，则的值是_.(2)(2014渭南高一检测)已知函数f(x)=求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间.求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心.求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合.【解题探究】1.题(1)中两条相邻对称轴之间的距离与该函数的周期有何关系？2.题(2)中解决此

7、类问题的关键点在哪？【探究提示】1.两条相邻对称轴之间的距离应等于该函数的半个周期.2.解决此类问题的关键在于灵活运用y=Asin(x+)的图象、性质，注重数形结合的思想在学习中的渗透，切实把三角函数作为一种函数去认识和领会.【自主解答】(1)f(x)=sin(x+)(0)的图象上相邻两条对称轴的距离是2，所以周期T=4，=.答案：(2)函数f(x)的振幅为，最小正周期T=，由2k2x+2k+(kZ)得kxk+(kZ)，f(x)的单调增区间为令2x+=k+(kZ)，则x=(kZ)，所以对称轴方程为x=(kZ)；令2x+=k(kZ)，则x=(kZ)，所以对称中心为(kZ).当即2x+=+2k(k

8、Z)，所以x=+k(kZ)时，f(x)的最小值为此时x的取值集合是【延伸探究】本例(2)中，若增加条件 又如何求f(x)的最大值呢？并求当取得最大值时,x的取值.【解析】则所以当时，f(x)的最大值为此时x的取值为【方法技巧】函数y=Asin(x+)性质的应用(1)应用范围：主要围绕着函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查.(2)解决方法：有关函数y=Asin(x+)的性质的运用问题，充分利用正弦曲线的基本性质，要特别注意整体代换的思想的运用.【变式训练】(2014遵义高一检测)设函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象关于直线x=对称，它的周期是，则()A.

9、f(x)的图象过点B.f(x)在 上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的最大值是A【解题指南】由周期是可确定；又图象关于直线x=对称，可求得，然后判断.【解析】选C.周期是，则=2，图象关于直线x=对称，2 +=+k,kZ,即=k-由|0,0,00,0,|)的图象的最高点为 由最高点运动到相邻的最低点Q的过程中,曲线与x轴交于R(6,0)点.(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)确定函数g(x),使它的图象与y=f(x)的图象关于x=8对称.【解析】(1)因为最高点为所以所以所以又因为|,所以=,故所求解析式为(2)设点(x,y)为g(x)图象上任意一点,则此点(x,y)关于x=8对称的点为(16x,y),由题意可得所以