数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象2 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象角角 的正弦线和余弦线的正弦线和余弦线:o11M正弦线正弦线MPMP余弦线余弦线OMOMP1.1.利用利用单单位位圆圆中的三角函数中的三角函数线线作出作出的的图图象，明确象，明确图图象的形状象的形状.（难难点）点）3.3.用用“五点法五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题并利用图象解决一些有关问题（重点、难点）（重点、难点）2.2.根据关系根据关系，作出，作出的的图图象象.（难点）（难点）1 1、如何利用正弦线画出如何利用正弦线画出 的图象？的图象？o1xyo-11提示提示:

2、探究一：正弦函数的图像探究一：正弦函数的图像y=sinx,x 0,2 o1o1xy-1y=sinx,x 0,2 o1o1xy-12、如何得到正弦函数如何得到正弦函数 的图象呢？的图象呢？因因为终边相同的角的三角函数相同的角的三角函数值相同，所以相同，所以的的图象在象在 与其在与其在的的图象形状完全一致象形状完全一致.只需要将只需要将 的的图象象向左、向右平移（每次向左、向右平移（每次 个个单位位长度），即可度），即可得到正弦函数的得到正弦函数的图象象.提示提示:x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B【即时训练即时

3、训练】1、如何利用正弦函数如何利用正弦函数 的图象得到余的图象得到余弦函数弦函数 的图象？的图象？的的图象象的的图象象向左平移向左平移 个个单位位余弦曲线余弦曲线-1-1x x提示提示:探究二：余弦函数的图像探究二：余弦函数的图像B【即时训练即时训练】-11-11 1、在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与与x轴的交点的交点图象的最高点象的最高点图象的最低点象的最低点探究三：五点法作图探究三：五点法作图提示提示:-11-12 2、在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与与x轴的交点的交点图象的最高点象的最高点

4、图象的最低点象的最低点提示提示:3 3、通过上面的分析，你能不能更快捷地画出正弦通过上面的分析，你能不能更快捷地画出正弦函数和余弦函数的简图？如何画？函数和余弦函数的简图？如何画？五点作五点作图法：法：(1)列表列表(列出列出对图象形状起关象形状起关键作用的五点坐作用的五点坐标).(2)描点描点(定出五个关定出五个关键点点).(3)连线(用光滑的曲用光滑的曲线顺次次连接五个点接五个点).提示提示:在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=y=sinxsinx，x x 0,20,2 和和 y=y=cosxcosx，x x ,的的简图，并观察两条曲线，说出它们的关

5、系简图，并观察两条曲线，说出它们的关系.【即时训练即时训练】x sinxsinx010-10o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 0 2 x x cosxcosx解：解：0 100-10 x xsinxsinx1+sinx1+sinx（1 1）y=1+sinx,xy=1+sinx,x0,20,2；例例.画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：（2 2）y=-y=-cosxcosx,x,x0,2.0,2.解解：（1）按五个关）按五个关键点列表：点列表：0 00 00 00 01 1-1-11 11 12 20 01 1x-1O221y

6、 y2y=1+sinxy=1+sinx，x0,2x0,2描点并将它描点并将它们用光滑的曲用光滑的曲线连接起来：接起来：描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线y=y=sinxsinx，x0,2x0,2（2）按五个关）按五个关键点列表：点列表：0 01 1-1-11 10 00 0 1 1-1-10 00 0-1-1x xcosxcosx-cosxcosxx-1O221y yy=-y=-cosxcosx，x0,2x0,2描点并将它描点并将它们用光滑的曲用光滑的曲线连接起来：接起来：y=y=cosxcosx，x0,2x0,2分别作出下列函数简图（五点法作图）分别

7、作出下列函数简图（五点法作图）.（1 1）y=2sinx,x0,2.y=2sinx,x0,2.（2 2）y=sin2x,x0,.y=sin2x,x0,.【变式训练变式训练】列表列表描点作描点作图解解:（1）y=2sinx,x 0,2x0 2 0 2 00 2 0 -2 0 -2 0y2xOy=2sinx,x0,2 y=2sinx1-1-20 列表列表描点作描点作图（2 2）y=sin2x,x0,y=sin2x,x0,0 2 2x0 1 0 -1 0y1Oy=sin2x,x0,y=sin2x-1CC正弦函数、余弦函数图象的作法：正弦函数、余弦函数图象的作法：三三角角函函数数线线法法五五点点法法平平移移法法白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼