数学 第18讲 多边形与平行四边形2 （新版）北师大版 .ppt

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1、复习目标复习目标1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，综合运用它们形的性质定理和判定定理，综合运用它们进行有关计算与推理进行有关计算与推理 3.了解两条平行线间距离的定义，能度量了解两条平行线间距离的定义，能度量两条平行线间的距离两条平行线间的距离 趣题引入趣题引入如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后

2、，得到一个内角和为后，得到一个内角和为23402340的新多边形，则原多边形的新多边形，则原多边形的边数为（的边数为（）A.13 B.14 C.15 D.16变式题目：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数可能为_知识梳理知识梳理（一）、多边形：一）、多边形：1定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的相连组成的 图形叫做多边形，各边相等图形叫做多边形，各边相等 也相等也相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形 2多边形的内外角和：多边形的内外角和：n边形边形(n3)的内角和是的内角和是_ 外角

3、和是外角和是 正正n边形边形的每个外角的度数是的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是，每个内角的度数是_ 3多边形的对角线：多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，从从n边形的一个顶点出发有边形的一个顶点出发有_ 条对角线，将条对角线，将n边形边形分成分成 个三角形，一个个三角形，一个n边形共有边形共有 条对边线条对边线(二）、平行四边形二）、平行四边形角度角度性质性质判定判定边边对边平行且对边平行且_两组对边分别两组对边分别_的四边形的四边形(定义定义)两组对边分别两组对边分别_的四边形的四边形一组对边一组对边_的四边形的四边

4、形角角对角对角_邻角邻角_两组对角分别两组对角分别_的四边形的四边形对角对角线线对角线对角线_对角线对角线_的四边形的四边形相等相等平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互互补补相等相等互相平分互相平分互相平分互相平分知识梳理知识梳理(三）两条平行线之间的距离三）两条平行线之间的距离如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到_,这个距离称为平行线之间的距离这个距离称为平行线之间的距离典例分析典例分析【例例1】一个多边形的内角和比外角和的一个多边形的内角和比外角和的3倍多倍多180，则它的边，则它的边数是数是_【自主解答自主解答】解：根

5、据题意，得解：根据题意，得（n2）180=1360，解得：解得：n=9则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是9跟踪练习跟踪练习1.任意五边形的内角和为任意五边形的内角和为_2一个正多边形的一个外角等于一个正多边形的一个外角等于30，则这个正多，则这个正多边形的边数为边形的边数为_ 3将一个将一个n边形变成边形变成n+1边形，内角和将（）边形，内角和将（）A减少减少180 B增加增加90 C增加增加180 D增加增加360【例例2 2】如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F是对是对角线角线BD上的点，上的点，1=2（1）求证：）求证：BE=DF；（2）求证：）求证：

6、AFCE典例分析典例分析【自主解答自主解答】证明：（证明：（1）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，1=2，AEB=CFD，ABECDF（AAS），），BE=DF；（2）由（）由（1）得）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，AFCE跟踪练习跟踪练习1如图，如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）中，下列说法一定正确的是（）AAC=BD BACBD CAB=CD DAB=BC2四边形四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，下列条件不，下列条件不能判定这个四边形是平行

7、四边形的是（）能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOA=OC，OB=OD BADBC，ABDC CAB=DC，AD=BCDABDC，AD=BC跟踪练习跟踪练习3如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，已知，已知O是是AC的中点，的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：）求证：BOEDOF；（2）若）若OD=AC，则四边形，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明是什么特殊四边形？请证明你的结论你的结论典例分析典例分析【例例3】如图，如图，BD是是ABC的角平分线，点的角平分线，点E，F分别在分别在BC、AB上，且上，且DEAB，EFAC（1）求证：）求证：B

8、E=AF；（2）若）若ABC=60，BD=6，求四边形，求四边形ADEF的面积的面积【自主解答自主解答】（1）证明：）证明：DEAB，EFAC，四边形四边形ADEF是平行四边形，是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是是ABC的角平分线，的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点）解：过点D作作DGAB于点于点G，过点，过点E作作EHBD于点于点H，ABC=60，BD是是ABC的平分线，的平分线，ABD=EBD=30，DG=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=，DE=BE=，四边形四边形ADEF的面积为：的面积为：DEDG=跟踪练习跟踪练习1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分的垂直平分线交线交AD于点于点E，则，则CDE的周长是（）的周长是（）A7 B10 C11 D122.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，E是是AD边上的中点，连接边上的中点，连接BE，并延长，并延长BE交交CD的延长线于点的延长线于点F（1）证明：）证明：FD=AB；（2）当平行四边形）当平行四边形ABCD的面积为的面积为8时，求时，求FED的面积的面积