数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质（1） 新人教B版必修2 .ppt

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1、问题：构成长方体问题：构成长方体有哪些几何元素？有哪些几何元素？点、线、面点、线、面第二章第二章 点、直线、平面点、直线、平面 之间的位置关系之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质平面的基本性质（1）在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而几何中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。平静的湖面平静的湖面平面的基本性质光滑的桌面光滑的桌面平静的湖面、广阔的草原、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从这样的一些物体中就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的

2、几何里的平面是无限延展的 判断下列各题的说法正确与否，在正判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、两个平面合在一起变厚了。、两个平面合在一起变厚了。()3、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分;()练习练习平面的特征平面的特征:1.1.无限延展无限延展（没有边界）（没有边界）2.2.不计厚薄不计厚薄（没有质量）（没有质量）平面的表示方法平面的表示方法：图示法：ADCB平面通常用平行四边形平行四边形来表示，当平面水平放置时，一般用水平放置的正方形直观图作为平面

3、的直观图。在画图时，如果一个平面被另一个平面遮在画图时，如果一个平面被另一个平面遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。画。相交平面画法：相交平面画法：画两个平面相交画两个平面相交时时,当一个平面的一部分被另一个平面当一个平面的一部分被另一个平面遮住遮住时时,应应把被遮住的部分画成虚把被遮住的部分画成虚线线或不画或不画平面及其性质平面及其性质平面的表示方法平面的表示方法：字母表示：1、用希腊字母、表示，2、用代表平面的平行四边形的顶点或对角顶点字母表示：平面ABCD、平面AC、ADCB平面 平面ABCD 平面AC 平面的基本性质点点直线直线平面平面元素元素

4、集合集合集合集合二、二、.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内内：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面外外：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：A A(3)直线与平面直线与平面(4)平面与平面平面与平面 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直

5、线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，mA AB B公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内定理的用途：判定直线是否在平面内1.1.直线直线 在平面在平面 内；内；在正方体在正方体 中，判断下列命中，判断下列命题是否正确，并说明理由：题是否正确，

6、并说明理由：错误错误2.直线直线BC1在平面在平面 内内正确正确练习二练习二过一点可以作几条直线？两点呢？过一点可以作几条直线？两点呢？过空间中一点可以作几个平面？过空间中一点可以作几个平面？两点呢？两点呢？不共线的三点呢？不共线的三点呢？平面及其性质平面及其性质文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ACB定理的用途：确定平面的主要依据定理的用途：确定平面的主要依据 思考：一扇门用两个合一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？是依据什么原理？

7、。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB推论推论1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个有且只有一个平面平面公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB推论推论2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面m公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.推论推论3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面m三条推论三条推论:1.经过一条

8、直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且只有有且只有一个平面。一个平面。公理公理2 ABC 1 1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）D.两两相交的三条直线两两相交的三条直线.C.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交.A.A.三个点三个点E.三条直线，它们两两相交，但

9、不交于同一点三条直线，它们两两相交，但不交于同一点.F.F.空间四点空间四点B.两条直线两条直线练习：练习：2、三角形、梯形是否一定是平面图形？为三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？面图形吗？为什么？平面的基本性质讨论讨论：一个三角形的一个三角形的一个一个顶点在顶点在桌面上，能说这个桌面上，能说这个三角形所在平面与三角形所在平面与桌面所在平面桌面所在平面只有只有一个公共点一个公共点吗？吗？公理公理3 若两个不重合的平面有若两个不重合的平面有一个一个公共点，那么公共点，那么它们它们有且只有

10、一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线 即即:P判断两个平面是否相交判断两个平面是否相交判断点在线上判断点在线上平面及其性质平面及其性质两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 .0 B.1 .1 C.2 .2 D.或无数或无数A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.最多最多3 3条最少条最少1 1条条 C.最多最多3 3条最少条最少2 2条条 D.最多最多2 2条最少条最少1 1条条 练习3练习练习2平面及其性质平面及其性质平面及其性质平面及其性质例3例例4.如图如图,P,Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,BC的的中点中点,过过P,Q,D1作一个平面作一个平面,画出此平面截正方体的截画出此平面截正方体的截面面.ABCDA1B1C1D1PQ练习练习 .如图如图,M、N、P 是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,BC，A1D1的中点的中点,过过M、N、P作一个平面作一个平面,画出此画出此平面截正方体的截面平面截正方体的截面.