数学 第12讲 二次函数的图象与性质 （新版）北师大版 .ppt

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1、第第12讲讲 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(1)(1)请大家在请大家在5 5分钟内阅读分钟内阅读丛书丛书55-5655-56页页知识梳理知识梳理并并独立独立完成问题填完成问题填空，再小组合作交流，形成小组的空，再小组合作交流，形成小组的研讨成果研讨成果.激趣导入，预习展示激趣导入，预习展示知识在于积累，能力在于训练知识在于积累，能力在于训练 加油！加油！希望人人达标过关希望人人达标过关知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络二次函数的两种形式：二次函数的两种形式：一般形式：一般形式：.顶点式顶点式:.y=ax2+bx+c的性质的性质开口方向开口方向a0向上向上a0向下向下对称轴对称轴顶

2、点坐标顶点坐标增减性增减性最值最值知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络开口方向开口方向a0向上向上a0向下向下对称轴对称轴直线直线x=h顶点坐标顶点坐标（h，k）增减性增减性当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小;当当 xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大;当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小最值最值当当x=h时时y最小值最小值=k当当x=h时时y最大值最大值=ky=a(x-h)2+k的性质的性质知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络项项目目字母字母字母的符号字母的符号图图象的特征象的特征aa0开口开口 .a0开口开口 .bb=0对对

3、称称轴为轴为 .ab0(b与与a同号同号)对对称称轴轴在在y轴轴 侧侧ab0(b与与a异号异号)对对称称轴轴在在y轴轴 侧侧cc=0经过经过原点原点c0与与y轴轴 相交相交c0与与y轴轴 相交相交 =0与与x轴轴有有 交点（交点（顶顶点）点）0与与x轴轴有有 交点交点 0与与x轴轴有有 交点交点知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络向上向上向下向下y轴轴左左右右(0,0)y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴两个两个一个一个0个个知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络二次函数图象的平移：中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：抛物线

4、与（利用口诀“上加下减，左加右减上加下减，左加右减”）向右向左平移单位向左向 右平移单位（h0）（h0）h个（h0）（h0）h个向上（k0），向下（k0）平移k个单位平移k个单位向上（k0），向下（k0）+k 知识梳理，构建网络知识梳理，构建网络抛物线 与oyxoyx专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 二次函数的表达式：二次函数的表达式：1.抛物线 的顶点坐标是 2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与（1，0），(3，0)两点，则它的对称轴为 （1,2）直线直线x=2专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 第1题图 yxO1-11.二次函数 的图象

5、如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0 Bc0 C.0 D 0 ABxyO第2题图x-2或或x8 2已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使 成立的x的取值范围是（a0）专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 二次函数的图像的平移二次函数的图像的平移 A向左平移向左平移2个单位个单位 B向右平移向右平移2个单位个单位 C向上平移向上平移2个单位个单位 D向下平移向下平移2个单位个单位1.将抛物线将抛物线 平移得到抛物线平移得到抛物线 ，则这个平移过程正确的是（，则这个平移过程正确的是（）典例精析，方法总结典例精析，方法总结【例【例1 1】若若 是

6、二次函数，是二次函数，则则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对典例精析，方法总结典例精析，方法总结 【例【例2】抛物线 的顶点为的顶点为D （-1，2），与，与x轴的一个交点轴的一个交点A在点（在点（-3，0）和）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：）之间，其部分图象如图，则以下结论：；方程方程 有两个相等的有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（实数根，其中正确结论的个数为（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个典例精析，方法总结典例精析，方法总结【例【例3】已知二次函数已知二次函数 中，中，函数函数y与自变量与自变量x的部分对应值如表：的部分对应值如

7、表：x10123y105212则当则当y5 时，时，x的取值范围的取值范围是是 0 x4典例精析，方法总结典例精析，方法总结 【例【例4】在同一平面直角坐标系内，将在同一平面直角坐标系内，将 函数函数 的图象沿的图象沿x轴方向向右平轴方向向右平移移2个单位长度后，个单位长度后，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移1个单个单位长度，得到图象的顶点坐标是（位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.（-1，1）B.（1，-2）C.（2，-2）D.（1，-1）回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 同学们同学们,经过本节课的回顾与复习经过本节课的回顾与复习,你对这你对这部分知识是否有了新的认识部分知识是否有了新的认

8、识?你还存在哪些你还存在哪些困惑困惑?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧!我最大的收获是我最大的收获是我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是我表现不足的地方是我表现不足的地方是二次函数二次函数的表达式的表达式二次二次函数函数二次函数二次函数图象的平图象的平移移图象图象性质性质交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-h)2+k(a0)一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式1.1.开口方向开口方向2.2.顶点坐标顶点坐标3.3.对称轴对称轴4.4.增减性增减性5.5.最值最值a0开口向下a0开口向上上下平移左右平移上加下减左加右减a看开口c看与y轴的交点b看a与对称轴

9、b2-4ac看与x轴的交点达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 1抛物线抛物线 经过点（经过点（2，4），），则代数式则代数式 的值为（的值为（）A3 B9 C15 D-15 2将抛物线将抛物线 向左平移向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平移移1个单位，所得抛物线为（个单位，所得抛物线为（）A.B.C.D.达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 3抛物线抛物线 上部分点的横上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：坐标，纵坐标的对应值如下表：x2 1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 （填序号）（填序号）抛物抛物线线与与x轴轴的一个交点的一个交点为

10、为（3，0）；）；函数函数 的最大的最大值为值为6；抛物抛物线线的的对对称称轴轴是是 ；在在对对称称轴轴左左侧侧，随增大而增大，随增大而增大 达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 4二次函数二次函数 的图象如图所示的图象如图所示 当当y0时，自变量时，自变量x的取值范围是的取值范围是 5已知二次函数已知二次函数 用配方法求其图象的顶点用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；求函数图象与求函数图象与x轴的交点轴的交点A，B的坐标的坐标 及及ABC的面积的面积123-1-11xyO（第4题图）知识的升华知识的升华独立独立作业作业祝你成功！必做题：必做题：新课程初中复习指导丛书新课程初中复习指导丛书 57-59 57-59页第页第1 1、4 4、7 7、9 9、1111题题.选做题：选做题：新课程初中复习指导丛书新课程初中复习指导丛书 59-60 59-60页第页第1212、1414题题.下下 课课