数学 第17讲 解直角三角形3 （新版）北师大版 .ppt

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1、第十七讲第十七讲 解直角三角形解直角三角形知识梳理知识梳理 它们分别是它们分别是A的正弦、余弦和正切，的正弦、余弦和正切，统称为统称为A的锐角三角函数的锐角三角函数锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，则，则知识梳理知识梳理锐角三角函数的性质锐角三角函数的性质在在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，则，则sinA _；sinB _；cosA _；cosB_；tanA _；tanB_.acacbcbcbaabsinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1sin2A+cos2B=1 正弦值、正切值，随锐角正弦值、正切值，

2、随锐角A的增大而增大；的增大而增大；余弦值，随锐角余弦值，随锐角A的增大而减小的增大而减小特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan300450600解直角三角形解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出未知元素由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形的过程，叫做解直角三角形 在直角三角形的在直角三角形的6 6个元素中，直角是已个元素中，直角是已知元素，如果再知道知元素，如果再知道一条边一条边和第三个元素，和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来这个三角形的所有元素就可以确定下来 解直角三角形的题

3、型有：解直角三角形的题型有：已知直角三角形的两边的长，解这已知直角三角形的两边的长，解这个直角三角形个直角三角形;已知直角三角形的一锐角和一边已知直角三角形的一锐角和一边的长，解这个直角三角形的长，解这个直角三角形两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：；三边之间的关系：三边之间的关系：（勾股定理勾股定理）；）；边与角之间的关系：边与角之间的关系：解直角三角形解直角三角形 A+B=90 a2+b2=c2锐角三角函数应用中的相关概念锐角三角函数应用中的相关概念 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线中，视线在水平线 的角叫仰角；的角叫仰角

4、；视线在水平线视线在水平线 的角叫俯角的角叫俯角 坡度、坡角：坡面的坡度、坡角：坡面的 与水与水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；坡面与坡面与 的夹角叫做坡角的夹角叫做坡角 方向角：如图，过观测点方向角：如图，过观测点O作一条作一条水平线（一般向右为东）和一条铅垂线水平线（一般向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则观测点（向上为北），则观测点O与目的地的与目的地的连线与表示南北方向铅垂线的夹角（小连线与表示南北方向铅垂线的夹角（小于于90）叫做方向角）叫做方向角视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角铅铅垂垂线线O南南西西北北东东目的地目的地观测点观测

5、点水平线水平线铅铅垂垂线线上上下下铅直高度铅直高度水平面水平面第第2题图题图OBA专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 1在在RtABC中，中，C=90，AC=12，BC=5，则，则sinA的值为（的值为（）A B C D 2如图，在下列网格中，小正方如图，在下列网格中，小正方形的边长均为形的边长均为1，点，点A，B，O都在都在格点上，则格点上，则sinAOB=()A B C D 专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 3在在ABC中，若中，若 则则C的度数是（的度数是（）A45 B60C75D105 4计算计算 ，其结果是其结果是 专题探究，归纳整合专题探究

6、，归纳整合 5在在RtABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c，且，且a=，b=，求这个三角形的其他元素求这个三角形的其他元素 6ABC中中,C为直角为直角,A,B,C所对的边所对的边分别为分别为a，b,c,且且b=3,A=30,求求B,a,c.【例例1】如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，A=30，B=45，AC=，求求AB的长的长ABC典例精析，方法总结典例精析，方法总结 典例精析，方法总结典例精析，方法总结 CDAB【例例2】益阳市为了改善市区交通状况，计划在康益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新富路的北端修建通

7、往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量两点，小张为了测量A，B之之间的河宽，在垂直于新大桥间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路的直线型道路l 上测上测得如下数据得如下数据BDA=76.1BCA=68.2，CD=82米求米求AB的长（精确到的长（精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.12.5）典例精析，方法总结典例精析，方法总结 【例例3】如如图图，某海域有两个海拔均，某海域有两个海拔均为为200米的海米的海岛岛A和海和海岛岛

8、B，一勘，一勘测飞测飞机在距离海平面垂直高度机在距离海平面垂直高度为为1100米的空中米的空中飞飞行，行，飞飞行到点行到点C处时测处时测得正前方得正前方一海一海岛顶岛顶端端A的俯角是的俯角是60，然后：沿平行于，然后：沿平行于AB的方向水平的方向水平飞飞行行1.99104米到达点米到达点D处处，在，在D处测处测得正前方另一海得正前方另一海岛顶岛顶端端B的俯角是的俯角是45，求两海求两海岛间岛间的距离的距离AB回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 同学们同学们,经过本节课的回顾与复习经过本节课的回顾与复习,你你对这部分知识是否有了新的认识对这部分知识是否有了新的认识?你还存在你还存在哪些困惑哪些

9、困惑?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧!我最大的收获是我最大的收获是我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是我表现不足的地方是我表现不足的地方是边角关边角关系系三边关三边关系系定义定义30，45，60的三的三角函数值角函数值 锐角三锐角三角函数角函数 锐角三角函数锐角三角函数应用中的相关应用中的相关概念概念 三角函数三角函数304560sincostan1三三角角形形解解直直角角仰角、俯角方位角坡度、坡角角的关系角的关系解直角解直角三角形三角形 性质性质a2+b2=c2A+B=C两锐角互余sin(90A)=cosAcos(90 A)=sinAsin2A+cos2A=1正弦值、正切值

10、，随锐角A的增大而增大；余弦值，随锐角A的增大而减小达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 1如图，港口如图，港口A在观测站在观测站O的正东方向，的正东方向，OA=4km，某船从港口，某船从港口A出发，沿北偏东出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达方向航行一段距离后到达B处，此时从观测处，此时从观测站站O处测得该船位于北偏东处测得该船位于北偏东60的方向，则该的方向，则该船航行的距离（即船航行的距离（即AB的长）为（）的长）为（）A4km B km C km D km 达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高，2交通安全是近几年社会关注的重大问题，安交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要

11、是超速和超载某中学数学活动小组设全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点公路旁边选取一点C，再在笔直的车道，再在笔直的车道l上确定点上确定点D，使，使CD与与l垂直，测得垂直，测得CD的长等于的长等于21米，在米，在l上点上点D的同侧取点的同侧取点A、B，使，使CAD=30CBD=60（1）求）求AB的长（精确到的长（精确到0.1米，米，参考数据：参考数据：,）；）；（2）已知本路段对汽车限速）已知本路段对汽车限速为为40千米千米/小时，若测得某辆小时，若测得某辆汽车从到用时为汽车从到用时

12、为2秒，这辆汽秒，这辆汽车是否超速？说明理由车是否超速？说明理由达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 3如图，一扇窗户垂直打开，即如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一处，另一端在端在OP上滑动，将窗户上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转按图示方向想内旋转35到达到达ON位置，此时，点位置，此时，点A、C的对应位置分别是点的对应位置分别是点B、D测测量出量出ODB为为25，点，点D到点到点O的距离为的距离为30cm（1）求）求B点到点到OP的距离；的距离；（2）求滑动支架的长）求滑动支架的长（结果精确到（结果精确到1cm参考数据：参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）知识的升华知识的升华独立独立作业作业祝你成功！必做题：必做题：新课程初中复习指导丛书新课程初中复习指导丛书 88-89 88-89页第页第5 5、6 6、1010、1111题题.选做题：选做题：新课程初中复习指导丛书新课程初中复习指导丛书 90 90页第页第1313题题.下下 课课