数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系1 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系（3 3）叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ，即即三角函数的定义三角函数的定义A(1,0)A(1,0)xy yO OP(x,yP(x,y)的终边的终边M MT T（1 1）y y叫做叫做 的正弦，的正弦，记作记作 ，=MP.=MP.（2 2）x x叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即即 =OM.=OM.=AT.=AT.正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线1.1.掌握同角三角函数的基本关系式掌握同角三角函数的基本关系式.(重点）重点）2.2.会用基本关系式证明有关问题会用基本关系式证明有关问题.（重点、难点）（重点、难点）3.3.会由角的一个三角函数值求其

2、他三角函数值会由角的一个三角函数值求其他三角函数值.(重点、难点）重点、难点）1 1、如图，设、如图，设是一个任意角，它的终边与单位是一个任意角，它的终边与单位圆交于点圆交于点P P，那么，正弦线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM的长度的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？有什么内在联系？由此能得到什么结论？P PO Ox xy yM M1 1探究：同角三角函数的基本关系探究：同角三角函数的基本关系提示提示:2 2、上述关系反映了角、上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角

3、那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P提示提示:基本变形基本变形 当当 时，根据三角函数定义时，根据三角函数定义,sinsin，coscos，tantan满足什么关系？满足什么关系？基本变形基本变形 同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系:“同角同角”两层含义两层含义:一是一是“角相同角相同”,二是二是“任意任意”一个角一个角.是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角?提示提示不存在，

4、因不存在，因为不满足不满足sinsin2 2+cos+cos2 2=1.=1.【即时训练即时训练】例例1.1.已知已知 ,求求 的值的值.解解:因因为 ,所以所以是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由得得平方关系平方关系求求coscos时要注意要注意角的范角的范围从而从而如果如果是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果是第四象限角是第四象限角,那那么么商数关商数关系求系求tantan已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他几个三角函数值他几个三角函数值.sina acosa atana aB B【变式练习变式练习】例例2.2.求证：求证：所以原式成立所以原式成立.恒等变形恒等变形的条件的条件所以原式成立所以原式成立.证法二：法二：提升总结提升总结2.常用的公式常用的公式【变式练习变式练习】DA AAA A-1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系商数关系商数关系化简、求值、证明化简、求值、证明惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么.莎翁