数学 第一章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用1 苏教版必修4 .ppt

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1、三角函数的应用三角函数的应用 在图在图(1)中中,点点O为做简谐运动的物体的平衡为做简谐运动的物体的平衡位置位置,取向右的方向为物体运动的正方向取向右的方向为物体运动的正方向,若已若已知振幅为知振幅为3cm,周期为周期为3s,且物体向右运动到距离且物体向右运动到距离平衡位置最远处开始记时平衡位置最远处开始记时.(1)求物体对平衡位置的位移求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间和时间t(s)之之间的函数关系间的函数关系.(2)求物体在求物体在t=5s时的位置时的位置.OP练习练习1:P44,练习练习1例题例题1 一个半径为一个半径为3m的水轮如图所示的水轮如图所示,水轮圆心水轮圆心O距距离水面离

2、水面2m,已知水轮每分钟转已知水轮每分钟转4圈圈,如果当水轮上如果当水轮上点点P从水中浮现时从水中浮现时(图中图中P0处处)开始计算时间开始计算时间.(1)将点将点P距离水面的高度距离水面的高度z(m)表示为表示为t(s)的函数的函数;(2)点点P第一次到达最高点大约需要多长时间第一次到达最高点大约需要多长时间?3-2P0PxyO例题例题2P练习练习2练习练习3.圆圆O的半径为的半径为r,l为圆外一条直线为圆外一条直线,圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离|OA|=m,且且 ,一质点一质点从从P点出发以点出发以T秒一周的速度绕秒一周的速度绕O点按逆时针方点按逆时针方向作匀速圆周运动向作匀速圆周

3、运动,若若t秒后质点运动到点秒后质点运动到点Q,求求Q到直线到直线l的距离的距离.lAOyxPQRrB思考练习思考练习:如图所示如图所示,有一条河有一条河,河岸的一侧有一很高的建筑物河岸的一侧有一很高的建筑物AB,一人一人位于河岸的另一侧的点位于河岸的另一侧的点P处处,手中有一测角器和测量长度的皮手中有一测角器和测量长度的皮尺尺.请你设计一种测量方案请你设计一种测量方案(不能过河不能过河),并给出计算物高并给出计算物高AB和距离和距离PA的公式的公式.希望你的方案中被测量数据的个数尽量少希望你的方案中被测量数据的个数尽量少.PAB 海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫

4、在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐潮汐,一般的早潮叫潮一般的早潮叫潮,晚潮叫汐晚潮叫汐.在通常情况下在通常情况下,船在涨船在涨潮是驶进航道靠近船坞潮是驶进航道靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋卸货后落潮时返回海洋.下面给下面给出某港口在某季节每天时刻的水深出某港口在某季节每天时刻的水深.时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系间的函数关系,并

5、给出在整点时的水深的近似值并给出在整点时的水深的近似值.(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4m,安全条例安全条例规定至少要有规定至少要有1.5m的安全间隙的安全间隙(船底与海底的距离船底与海底的距离),该船何该船何时能进入港口时能进入港口?(3)若一条货船的吃水深度为若一条货船的吃水深度为4m,安全间隙为安全间隙为1.5m,该船在该船在2:00开始卸货开始卸货,吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.3m的速度减少的速度减少,那么该船那么该船必须在何时停止卸货必须在何时停止卸货,将船驶向更深的水域将船驶向更深的水域?2.一个悬挂在弹簧上的小球一个悬挂

6、在弹簧上的小球,被从它静止的位被从它静止的位置向下拉置向下拉0.2m的距离的距离,此小球在此小球在t=0时被放开时被放开并允许振动并允许振动.如果小球在如果小球在1s后又回到这一位置后又回到这一位置.(1)求出描述此小球运动的一个函数关系式求出描述此小球运动的一个函数关系式.(2)单摆完成单摆完成5次完整摆动时共需多少时间次完整摆动时共需多少时间?0.2m练习练习1.如图表示一个半径为如图表示一个半径为3m的水轮的水轮,水轮圆心水轮圆心O距离水面距离水面2m,已知水轮自点已知水轮自点B开始每分钟转开始每分钟转5圈圈,水面上点水面上点P距离水面距离水面y(m)与时间与时间x(s)满足关系满足关系:则则A=_,=_.32BPOyx