数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象3 新人教A版必修4 .ppt
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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象函数函数y=sin xy=sin xy=y=coscos x x图象象图象画法象画法“五点法五点法”“五点法五点法”关关键五点五点(0(0,0)0),_,(,0)0),_ _,(2(2,0)0)(0(0,1)1),_ _,(,-1)-1),_ _,(2(2,1)1)1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)正弦函数y=sin x的定义域为0,2.()(2)利用正弦线能够作出正弦函数的图象.()(3)作正弦函数图象时,角的大小必须用角度制来度量.()(4)函数y=sin x,x2k,2k+2,kZ且k0的图象
2、与函数y=sin x,x0,2的图象形状完全一致.()【解析】(1)错误.正弦函数y=sin x的定义域为R.(2)正确.利用单位圆,把圆分成若干等份,通过平移正弦线而得到正弦函数的图象.(3)错误.角的大小要用弧度制来度量,目的是为了使自变量与函数值都为实数.(4)正确.因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sin x,x2k,2k+2,kZ且k0的图象与函数y=sin x,x0,2的图象形状完全一致.答案:(1)(2)(3)(4)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用“五点法”画出y=2sin x在0,2内的图象时,应取的五个点为_.(2)函数y=sin x,x0,2的图
3、象与直线 的 交点有_个.(3)当x0,2时,sin x0的解集是_.【解析】(1)可结合函数y=sin x的五个关键点寻找,即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可,五个点分别为(0,0),答案:(0,0),(2)如图所示:由图可知有2个交点.答案:2(3)由正弦函数y=sin x,x0,2的图象可知,sin x0的解集是x|x2.答案:x|x2【要点探究】知 识 点 正弦函数与余弦函数的图象1.函数y=sin x,x0,2与y=sin x,xR的图象的关系(1)函数y=sin x,x0,2的图象是函数y=sin x,xR的图象的一部分.(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函
4、数y=sin x,x2k,2(k+1),kZ且k0的图象与函数y=sin x,x0,2的图象形状完全一致,因此将y=sin x,x0,2的图象向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度),就可得到函数y=sin x,xR的图象.2.“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但较为烦琐.(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精度不高的情况下常用此法.【微思考】(1)利用“五点法”作正、余弦函数图象的关键是什么?提示:用“五点法”作图的关键是抓住三角函数的最值点以及与x轴的交点.(2)画正弦
5、曲线时的注意点是什么?提示:为了使自变量与函数值都为实数,角的大小要用弧度制来度量,同时两个坐标轴上所取的单位长度需相同,否则所作曲线的形状将有偏差.【即时练】1.点 在函数y=sin x的图象上,则a的值为()【解析】选A.点在函数y=sin x的图象上,故2.下面的叙述:y=sin x,x0,2的图象关于点P(,0)成中心对称;y=cos x,x0,2的图象关于直线x=成轴对称;正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=1所夹的范围.其中正确的序号为_.【解析】分别画出函数y=sin x,x0,2和y=cos x,x0,2的图象,由图象观察可知均正确.答案:【题型示范】类型一 “五点法”作三
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