数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程1 点斜式 苏教版必修2 .ppt

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1、问题引入问题引入我们知道我们知道:一次函数一次函数l:y=x+2的图象是一条直线的图象是一条直线.(1)直线直线l上的点的坐标上的点的坐标(x,y)有什么性质有什么性质?直线直线l上的点的坐标上的点的坐标(x,y)都能满足函数都能满足函数y=x+2 的解析式的解析式(2)满足满足y=x+2的的x,y的值为坐标的点的值为坐标的点(x,y)有什么特征有什么特征?以方程以方程y=x+2的解为坐标的点的解为坐标的点(x,y)都在直线都在直线l上上.OyxlP(x,y)(1)满足函数式满足函数式y=kx+b的每一对的每一对x,y的值都是直的值都是直线线l上的点的坐标上的点的坐标(x,y);反之反之,直线

2、直线l上的每一个上的每一个点的坐标点的坐标(x,y)都满足函数式都满足函数式y=kx+b.因此一次因此一次函数函数y=kx+b的图象是一条直线的图象是一条直线,它是以满足它是以满足y=kx+b的每一对的每一对x,y的值为坐标的点构成的值为坐标的点构成.(2)从方程角度看从方程角度看,y=kx+b也可以看作二元一也可以看作二元一次方程次方程kx-y+b=0,这样满足一次函数这样满足一次函数y=kx+b每每一对一对x,y的值就变成二元一次方程的值就变成二元一次方程kx-y+b=0的的解解,使方程和直线建立了联系使方程和直线建立了联系.总结总结:如果以一个方程的解为坐标的点如果以一个方程的解为坐标的

3、点(x,y)都都在某条直线上在某条直线上,且这条直线上的点的坐标且这条直线上的点的坐标(x,y)都是这个方程的解都是这个方程的解.那么那么这个方程叫做这条这个方程叫做这条直线的方程直线的方程;这条直线叫做这个这条直线叫做这个方程的直线方程的直线.问问 题题 2(1)确定直线的条件是什么确定直线的条件是什么?(2)若直线若直线l经过点经过点A(-1,3),斜率为斜率为-2,怎样求直线怎样求直线l的的方程方程?求直线求直线l的方程的方程,其实质就是研究直线上其实质就是研究直线上l任意一点任意一点(x,y)的坐标的坐标x,y之间的关系之间的关系.(3)若直线若直线l经过点经过点P(x1,y1),斜率

4、为斜率为k,怎样求直线怎样求直线l的方程的方程?经过点经过点P(x1,y1),斜率为斜率为k的直线的直线l方程为方程为:结论结论y-y1=k(x-x1)叫做直线的叫做直线的点斜式方程点斜式方程.练练 习习1 1.求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程：(1)斜率为斜率为2,过点过点P(-3,1)；(2)斜率为斜率为-2,过点过点P(-3,-1)；(3)倾斜角为倾斜角为600,过点过点P(-3,-1)；(4)倾斜角为倾斜角为1500,过点过点P(-3,-1)；(5)过点过点P(-3,1),平行于平行于x轴；轴；(6)过点过点P(-3,1),垂直于垂直于x轴轴.2.经过点经过点(x1,

5、yI)的所有直线都可以表示的所有直线都可以表示成成 y-yI=k(x-x1)的形式吗的形式吗?3.已知直线已知直线l斜率为斜率为k,与与y轴的交点是轴的交点是P(0,b),求直线求直线l的方程的方程.y=kx+b叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程.练练 习习2 求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程：(1)斜率为斜率为2,过点过点P(0,1)；(2)斜率为斜率为-2,在在y轴上截距为轴上截距为3；(4)倾斜角为倾斜角为1500,在在y轴上截距与直线轴上截距与直线y=2(x-1)在在y轴上的截距相同；轴上的截距相同；(3)斜率为斜率为-2,在在x轴上截距为轴上截距为3；(5)过

6、点过点P(1,2),在在y轴上截距与在轴上截距与在x轴上轴上的截距相等的截距相等.拓拓展展延延伸伸 1.在同一坐标系内作出下列在同一坐标系内作出下列直线直线(1)y=x+2 (2)y=-x+2 (3)y=3x+2 (4)y=2 2.在同一坐标系内作出下列直线在同一坐标系内作出下列直线(1)y=2x (2)y=2x+1 (3)y=2x-1 (4)y=2x-4 思考思考2.求直线求直线l:kx-y+1+2k=0,(k为常数为常数,kR)经过的定点的坐标经过的定点的坐标.1.已知已知A(-1,3),B(3,3).以以AB为底边的等腰三为底边的等腰三角形角形ABC的顶点的顶点C的轨迹方程是的轨迹方程是

7、_回顾反思回顾反思1.直线方程的点斜式直线方程的点斜式:直线方程的斜截式直线方程的斜截式:2.直线方程的点斜式和斜截式适用范围直线方程的点斜式和斜截式适用范围和已知条件和已知条件.例例2:2:过点过点P(0,-1)P(0,-1)作直线作直线l,若直线若直线l与连接与连接A(1,-2),B(2,1)A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点的线段总有公共点.求求:直线直线l的倾斜角的倾斜角a a与斜率与斜率k的取值范围的取值范围.变式变式:若若A点坐标是点坐标是(-3,2)呢呢?思考思考:已知已知A(2,4)和和B(3,2),点点P(x,y)在线段在线段AB上上,求求 的最大值与最小值。的最大值与最小值。（1）若）若A(2,-4)练习练习:（2）若）若A(-2,4)