数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题4 新人教A版选修1-1 .ppt

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1、1.1.2四种命题【自主自主预习预习】1.1.原命原命题题与逆命与逆命题题条件条件结论结论若若q q，则，则p p2.2.原命原命题题与否命与否命题题否定否定若若p p，则，则q q3.3.原命原命题题与逆否命与逆否命题题若若q q，则，则p p否定否定互换互换【即即时时小小测测】1.1.“若若x x2 2=1,=1,则则x=1x=1”的否命的否命题为题为()A.A.若若x x2 21,1,则则x=1 B.x=1 B.若若x x2 2=1,=1,则则x1x1C.C.若若x x2 21,1,则则x1 D.x1 D.若若x1,x1,则则x x2 211【解析解析】选选C.C.否命题是对原命题的条件

2、和结论分别否否命题是对原命题的条件和结论分别否定定,所以其否命题为所以其否命题为“若若x x2 21,1,则则x x1 1”.2.2.已知命已知命题题p:p:“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2abx2ab”,则则下列下列说说法正法正确的是确的是()A.A.命命题题p p的逆命的逆命题题是是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2abx2ab”B.B.命命题题p p的逆命的逆命题题是是“若若x2ab,x2ab,则则xaxa2 2+b+b2 2”C.C.命命题题p p的否命的否命题题是是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2abx2ab”D.D.命命题题p p的否命的否命题题是

3、是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2abx2ab”【解析解析】选选C.C.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若x x2ab,2ab,则则x xa a2 2+b+b2 2”,故故A,BA,B都错都错,命题命题p p的否命题是的否命题是:“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2abx0,m0,则则方程方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根”的逆否命的逆否命题题是是()A.A.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根,则则m0m0B.B.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根,则则m0m0C.C.若方程若方程x x2 2+x-

4、m=0+x-m=0没有没有实实根根,则则m0m0D.D.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有没有实实根根,则则m0m02.2.若命若命题题p p的逆命的逆命题题是是q,qq,q的逆否命的逆否命题题是是r,r,则则命命题题r r是命是命题题p p的的()A.A.逆命逆命题题 B.B.否命否命题题C.C.逆否命逆否命题题 D.D.无法确定无法确定【解解题题探究探究】1.1.一个命一个命题题的逆否命的逆否命题题的条件和的条件和结论结论与原命与原命题题有什么有什么关系关系?提示提示:把原命题的条件和结论否定后再交换位置把原命题的条件和结论否定后再交换位置.2.2.判断四种命判断四种命题

5、间题间关系的关关系的关键键是什么是什么?提示提示:各个命题的条件和结论各个命题的条件和结论.【解析解析】1.1.选选D.D.一个命题的逆否命题是将原命题的条一个命题的逆否命题是将原命题的条件、结论加以否定件、结论加以否定,并且加以互换并且加以互换.2.2.选选B.B.设命题设命题p p为为“若若a,a,则则b b”,由题意得由题意得:命题命题q:q:若若b,b,则则a a命题命题r:r:若若 a,a,则则 b b所以命题所以命题r r是命题是命题p p的否命题的否命题.【延伸探究延伸探究】本例本例1 1中命中命题题的逆命的逆命题题和否命和否命题题是什么是什么?【解析解析】逆命题逆命题:若方程若

6、方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根,则则m0;m0;否命题否命题:若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根.【方法技巧方法技巧】四种命四种命题题的的转换转换方法方法(1)(1)交交换换原命原命题题的条件和的条件和结论结论,所得命所得命题题是原命是原命题题的逆命的逆命题题.(2)(2)同同时时否定原命否定原命题题的条件和的条件和结论结论,所得命所得命题题是原命是原命题题的的否命否命题题.(3)(3)交交换换原命原命题题的条件和的条件和结论结论,并且同并且同时时否定否定,所得命所得命题题是是原命原命题题的逆否命的逆否命题题.【拓展延伸拓展延

7、伸】常常见词语见词语的否定的否定词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定不是不是不都是不都是至多有至多有n-1n-1个个至少有至少有n+1n+1个个【变变式式训练训练】1.1.命命题题“若若=,=,则则tantan=1=1”的逆否命的逆否命题题是是()A.A.若若 ,则则tantan=1=1B.B.若若=,=,则则tan1tan1C.C.若若tan1,tan1,则则 D.D.若若tan1,tan1,则则=【解析解析】选选C.C.交换原命题的条件和结论并同时否定交换原命题的条件和结论并同时否定,即即得原命题的逆否命题得原命题的逆否命题,所以应选所以应选C.C.2

8、.2.设设a,ba,b是向量是向量,命命题题“若若a=-=-b,则则|a|=|=|b|”的逆命的逆命题题是是()A.A.若若a-b,则则|a|b|B.|B.若若a=-=-b,则则|a|b|C.C.若若|a|b|,|,则则a-b D.D.若若|a|=|=|b|,|,则则a=-=-b【解析解析】选选D.D.交换原命题的条件和结论可以得到原命交换原命题的条件和结论可以得到原命题的逆命题题的逆命题.类类型二型二四种命四种命题题真假的判断真假的判断【典例典例】1.1.有下列命有下列命题题:“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全是全是0 0”的的否命否命题题;“全等三角形是相似三角

9、形全等三角形是相似三角形”的否命的否命题题;“若若m1,m1,则则mxmx2 2-2(m+1)x+m+30-2(m+1)x+m+30的解集是的解集是R R”的逆命的逆命题题;“若若a+7a+7是无理数是无理数,则则a a是无理数是无理数”的逆否命的逆否命题题.其中其中为为真命真命题题的是的是()A.B.A.B.C.C.D.D.2.2.已知命已知命题题“若若m-1xm+1,m-1xm+1,则则1x21x2”的逆命的逆命题为题为真命真命题题,则则m m的取的取值值范范围围是是_._.【解解题题探究探究】1.1.典例典例11中如何否定中如何否定“x,yx,y全是全是0 0”?提示提示:x,yx,y不

10、全是不全是0.0.2.2.典例典例2 2中逆命中逆命题为题为真的含真的含义义是什么是什么?提示提示:可以由可以由1x21x2推出推出m-1xm+1.m-1x0-2(m+1)x+m+30的解集为的解集为“R R”,则则m1m1”.因为当因为当m=0m=0时时,解集不是解集不是R,R,所以应有所以应有 即即m1.m1.所以其逆命题是假命题所以其逆命题是假命题.逆否命题为逆否命题为“若若a a不是无理数不是无理数,则则a+7a+7不是无理数不是无理数”,显然当显然当a a是有理数时是有理数时,a+7,a+7也是有理数也是有理数,故逆否命题为真故逆否命题为真.2.2.由已知得由已知得,若若1x21x2

11、成立成立,则则m-1xm+1m-1xb,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,cR)(a,b,cR)”与与它的逆命它的逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题中中,真命真命题题的个数的个数为为()A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选B.B.原命题原命题“若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,c(a,b,cR)R)”为假命题为假命题;逆命题逆命题“若若acac2 2bcbc2 2,则则aab(a,b,cb(a,b,cR R)”为真为真命题命题;否命题否命题“若若a ab b,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,c(a,b,cR)

12、R)”为真命为真命题题;逆否命题逆否命题“若若acac2 2bcbc2 2,则则a ab(a,b,cb(a,b,cR R)”为假命为假命题题.【补偿训练补偿训练】(2016(2016海淀高二海淀高二检测检测)命命题题“如果直如果直线线l垂垂直于平面直于平面内的两条相交直内的两条相交直线线,则则直直线线l垂直于平面垂直于平面”的否命的否命题题是是_;_;该该否命否命题题是是_(_(填填“真真”或或“假假”)命命题题.【解析解析】命题命题“如果直线如果直线l垂直于平面垂直于平面内的两条相交内的两条相交直线直线,则直线则直线l垂直于平面垂直于平面”的否命题是的否命题是:如果直线如果直线l不不垂直于平

13、面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线,则直线则直线l不垂直于平不垂直于平面面;直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直线都垂直,所以命题的否命题是真命题所以命题的否命题是真命题.答案答案:如果直线如果直线l不垂直于平面不垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线,则则直线直线l不垂直于平面不垂直于平面 真真自我自我纠错纠错逆否命逆否命题题的改写的改写【典例典例】(2016(2016荆荆州高二州高二检测检测)命命题题:“a,ba,b都是奇数都是奇数,则则a+ba+b是偶数是偶数”的逆否命的逆否命题题是是_,_,是是_(_(填填“真真”或或“假假”)命命题题.【失失误误案例案例】分析解分析解题过题过程程,找出找出错误错误之之处处,并写出正确答案并写出正确答案.提示提示:错误的根本原因是否定错误的根本原因是否定“都是都是”时出现错误时出现错误,从而从而导致真假性判断错误导致真假性判断错误,“都是都是”应否定为应否定为“不都是不都是”.【解析解析】逆否命题逆否命题:若若a+ba+b不是偶数不是偶数,则则a,ba,b不都是奇数不都是奇数.是真命题是真命题.答案答案:若若a+ba+b不是偶数不是偶数,则则a,ba,b不都是奇数真不都是奇数真