数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（1） 新人教A版必修4 .ppt

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1、1.6三角函数模型的简单应用教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.6 10 14y T/xt/h102030O解:(1)最大温差是20(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的

2、图象6 10 14y T/xt/h102030O将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；例题2hOtPphOtp解：从图中读出信息(1)、T=15,P点第一次到达最高点用了四分之一个周期，时间为:MN体验探究1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，

3、用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是=90-|-|.当地夏半年取正值,冬半年负值.太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?太阳高度角的定义太阳高度角的定义如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬

4、度值为纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关那么这三个量之间的关系是系是当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值。取负值。太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan hCBA根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.考虑太阳直射南回归线课件演示解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-2326,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距A B Ch0P小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:现实问题 现实模型 改造三角函数模型 抽象 概括解析式图 形三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解是否符合实际 修改课堂练习课本65页练习1,2，3