数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2） 新人教A版必修4 .ppt

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1、3.2 简单的三角恒等变换（二）结结合合右右图图体体会会公公式式的的推推导导过过程程你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗?1.1.通过三角恒等变换，把形如通过三角恒等变换，把形如 的的函数转化为形如函数转化为形如 的函数的函数.(重点）重点）2.2.灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题的最值、周期、单调性等问题.(重点、难点重点、难点)3.3.灵活运用三角公式解决一些实际问题灵活运用三角公式解决一些实际问题 提示提示:【即时练习即时练习】例例1 1 求函数求函数 的周期，最大值和最

2、的周期，最大值和最小值小值.分析：分析：利用三角恒等变换，先把函数式利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值化简，再求相应的值.通过三角恒等变换，我们把形如通过三角恒等变换，我们把形如 的函数转化为形如的函数转化为形如 的函数，从而的函数，从而使问题得到简化使问题得到简化.【变式练习变式练习】探究二：三角变换在化简，证明中的应用探究二：三角变换在化简，证明中的应用.【提升总结提升总结】常常见见的三角的三角变变形技巧有形技巧有 切割化弦；切割化弦；“1 1”的的变变用；用；统统一角度，一角度，统统一函数，一函数，统统一形式等等一形式等等【变式练习变式练习】例例4 4 如图，已知如图，已知O

3、PQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记 ，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？并求出的面积最大？并求出这个最大面积这个最大面积.分析：分析：（1 1）找出）找出 与与 之间的函数关系之间的函数关系.（2 2）由得出的函数关系，求）由得出的函数关系，求S S的最大值的最大值.OABPCDQ 已知半径为已知半径为1 1的半圆，的半圆，PQRMPQRM是半圆的内接矩形，是半圆的内接矩形，如图，如图，P P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值最大面积的值PQRMO分析：分析：连接连接OP,OP,设设 用角用角 表示面积表示面积.【变式练习变式练习】PQRMOB D A C C差差角角余余弦弦公公式式和和（差差）角角公公式式倍倍角角公公式式简单三角恒等变换简单三角恒等变换3 3、三角恒等变换知识框架图、三角恒等变换知识框架图不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。德谟克里特