数学 第三章 函数的应用 3.1 指数函数（1） 苏教版必修1 .ppt

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1、分裂次数：分裂次数：1，2，3，4，细胞个数：细胞个数：2，4，8，16，事例事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程 问题问题：求一个这样的细胞分裂：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y（用解析（用解析式表示）式表示）一根一根1米长的木棒，第一次剪掉木棒的一半，第二次米长的木棒，第一次剪掉木棒的一半，第二次剪掉剩余木棒的一半剪掉剩余木棒的一半剪了剪了x次后剩余木棒的长度次后剩余木棒的长度为为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系 (x N+)第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次“一尺之槌，日取其半，万世而不竭一尺之槌，日取其半，万世而不竭”事

2、例事例2:两个函数的共同特征是两个函数的共同特征是(1)自自变变量量x作指数作指数(2)底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量2.2.22.2.2指数函数指数函数指数函数的概念指数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 y=ax（a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数，它的定义域是，它的定义域是R.为什么要限制为什么要限制a0,a1练习一练习一1：函数：函数y=x2和和y=2x有什么区别？有什么区别？2：函数：函数y=23x和和y=23x是不是指数函数？是不是指数函数？3：已知函数：已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数是指数函数,则则a的值是的值是_2 x-3-2-1

3、.5-1-0.500.511.523 y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848如何画出指数函数如何画出指数函数y=2x的图象？的图象？列表列表y=2xyO11xy=10 xxyO11图象特征图象特征函数性质函数性质图象都位于图象都位于x 轴轴上方上方X R时，时，y 0图象都经过定点图象都经过定点（0，1）X=0时，时，y=1,即即a0=1自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐上升两个函数都为两个函数都为增函数增函数描点连线描点连线a1图象10 xyy=ax性质1.定义域：定义域：R2.值域：（值域：（0，）3.过定点（过定点（0,1)，即，即x=0时，时，y=14

4、.在在R上是增函数上是增函数01xyy=()xy=()x图象特征图象特征函数性质函数性质X R时，时，y 0图象都经过定点图象都经过定点（0，1）X=0时，时，y=1,即即a0=1自左向右，自左向右，图象逐渐下降图象逐渐下降两个函数都为两个函数都为减函数减函数图象都位于图象都位于x 轴上方轴上方x0y10y1xy=axy=ax a1a1 0a10a1 图图象象 性性质质1.1.定定义义域：域：2.2.值值域：域：3.3.过过点点 ，即，即x=x=时时，y=y=4.4.在在R R上是上是 函数函数 在在R R上是上是 函数函数R（0，+）（0，1）01单调减单调减单调增单调增例例1 比较下列各题

5、中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小（1）1.52.5 1.53.2（2）0.5-1.2 0.5-1.5（3）1.50.3 0.81.2y=axx小结：小结：对对同底数幂大小同底数幂大小的比较的比较用的是指数函数的单调性用的是指数函数的单调性；对对不同底数幂的大小不同底数幂的大小的比较可以的比较可以找一个中间值找一个中间值进行进行 比较比较.练习二：练习二：1.比较大小：比较大小：,解解：因：因为为 利用指数函数利用指数函数y2.5x的单调性可得：的单调性可得：2.已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小：3.比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：已知：已知：ama

6、n(a0,a1),如果如果mn,则则a的范围是的范围是 如果如果mn,则则a的范围是的范围是例例2.（1）已知）已知3x30.5，求实数，求实数x的取值范围的取值范围;（2）指数函数）指数函数y=ax 满足满足ax a0.5，求实，求实 数数x的取值范围的取值范围;（4）已知）已知3x 2m-1对于对于x R恒成立恒成立,试求试求m的取值范围的取值范围.（5）若）若0.9x1恒成立恒成立,试求试求x的取值范围的取值范围;（3）已知）已知 0.2x0且且a1)经过哪经过哪 一个定点？一个定点？（3）函数）函数y=ax-1+2(a0且且a1)经过哪一个定点？经过哪一个定点？（5）函数）函数y=ax-1(a0且且a1,x R)不经过哪一不经过哪一 个象限个象限?（4）函数）函数y=ax-1+m(a0且且a1,m为常数为常数)经过经过定点定点(1，1)，试求，试求m的值。的值。（2）函数）函数y=ax-1(a0且且a1)经过哪一个定点？经过哪一个定点？课堂小结课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上从研究问题的思想方法上 图象图象 性质性质 数形结合思想方法数形结合思想方法 特殊特殊 一般一般 类比、分类讨论等思想方法类比、分类讨论等思想方法课堂作业：课堂作业：课本课本P52 2、3、4