数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质2 苏教版必修2 .ppt

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1、 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以给我们以_的印象的印象一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延伸的。伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面ADCB平面平面、平面、平面ABCD三三.平面的表示方法平面的表示方法几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示平面 符号表示：符号表

2、示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面相对顶点的字母来表示，如：平面AC、平面、平面AC（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图置的平面的直观图四四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：

3、上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念.其中正确的的命题是_.如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的

4、笔所代表的直线上所有的点都才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？能在桌面上？公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？五五.平面的基本性质平面的基本性质公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。lAB

5、文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：一一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可；二二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内.三三是是表明平面是表明平面是“平的平的”公理公理1 1的作用有三：的作用有三：【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？解：解：这条直线和这个平面只有一个公共点

6、这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点假设这条直线和这个平面有两个公共点根据公理根据公理1可得可得这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：故：与与已知矛盾已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点所以这条直线与这个平面只有一个公共点.公理公理2.2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结

7、论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。Pa一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有二：【例3】已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：要要证明空间诸点共

8、线，通常证明这些点同时落在两个相证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上.用手指头将一本书平衡地摆方在用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指空间某一位置，至少需要几个手指头？头？这些手指需要满足什么条件？这些手指需要满足什么条件？公理公理3.3.过过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？有且只有有且只有门门文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，

9、有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB或记为平面或记为平面ABCABC公理3是确定平面的依据.练习练习【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只 撑脚呢？因为不共线的三点可以确定一个平面因为不共线的三点可以确定一个平面.答：答：练习练习说说明图形是明图形是存在存在的的！说明图形是说明图形是唯一的唯一的！“有有”“只有只有一一个个”至少有一个至少有一个至多有一个至多有一个有且只有一个的含义有且只有一个的含义:返回返回1.已知下列四个说法：已知下列四个说法：很平的桌面是一个平面很平的桌面是一个平面平面平面ABCDABCD的面积为的面积为10

10、cm10cm2 2平面是矩形或平行四边形平面是矩形或平行四边形空间图形中，后引的辅助线是虚线空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命题有其中正确的命题有A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 练习练习（）（）（）（）3 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填空，试用适当的符号填空 4根根据据下下列列符符号号表表示示的的语语句句，说说出出有有关关点点、线线、面面的的关系，并画出图形关系，并画出图形lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外 AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll填空填空想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3 或或 4两个平面相交1342132两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 4678