数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例素材 新人教A版必修1 .ppt

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1、请老老师选择使用使用素材库素材库函函数数的的应应用用函函数数与与方方程程函函数数模模型型及及其其应应用用函数的零点与其对应方程根的关系函数的零点与其对应方程根的关系用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型建立实际问题的函数模型解解决决具具体体问问题题1.1.函数的应用（函数的应用（1 1）2 2.函数的应用（函数的应用（2 2）函函数数的的应应用用函数函数与方与方程程零点零点与根与根的关的关系系零点：对于函数零点：对于函数y=y=f(xf(x),),我们把使我们把使f(xf(x)=

2、0)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x)的的零点零点.定理：如果函数定理：如果函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(a)f(bf(b)0,0,那么，函数那么，函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内有零点，即内有零点，即存在存在cc（a,ba,b）,使得使得f(cf(c)=0,)=0,这个这个c c也就是方程也就是方程f(xf(x)=0)=0的根的根.（反之（反之不成立）不成立）关系：方程关系：方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=y=f

3、(xf(x)有零点有零点函数函数y=y=f(xf(x)的图的图象与象与x x轴有交点轴有交点二分二分法求法求方程方程的近的近似解似解（1 1）确定区间）确定区间 a,ba,b，验证，验证f(a)f(a)f(bf(b)0 0，给定精确度，给定精确度；（2 2）求区间（）求区间（a,ba,b）的中点）的中点c c；（3 3）计算）计算f(cf(c););若若f(cf(c)=0,)=0,则则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(a)f(cf(c)0 0，则令，则令b=c(b=c(此时零点此时零点x x0 0（a,ba,b）;若若f(c)f(c)f(bf(b)0,0,则令则令a=c(a

4、=c(此时零点此时零点x x0 0(c,b)(c,b)）;(4)(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a-b|a-b|,则得到零点的近似值则得到零点的近似值a a（或（或b b）；否则重复步骤（）；否则重复步骤（2 2）（）（4 4）.函数函数模型模型及其及其应用应用几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型建立实际问题的函数模型3 3.集合与函数（集合与函数（1 1）集合集合概念概念表示方法表示方法元素、集合之间的关系元素、集合之间的关系运算：交、并、补运算：交、并、补数轴、数轴、VennVenn图图、函数

5、图象函数图象性质性质确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性映射映射函数函数定义定义表示表示解析法解析法列表法列表法图象法图象法三要素三要素性质性质图象及其变换图象及其变换基本初等函数基本初等函数函数与方程函数与方程函数的应用函数的应用建立函数模型建立函数模型零点零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布二分法、图象法、二次及三次方程根的分布定义域定义域使解析式有意义使解析式有意义对应关系对应关系换元法求解析式换元法求解析式值域值域注意应用函数的单调性求值域注意应用函数的单调性求值域单调性单调性1.1.函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同函数在某个区间递增（或减）与单调

6、区间是某个区间的含义不同；2.2.证明单调性：作差（商）、定义法；证明单调性：作差（商）、定义法；3.3.复合函数的单调性复合函数的单调性.奇偶性奇偶性定义域关于原点对称，在定义域关于原点对称，在x=0 x=0处有定义的奇函数处有定义的奇函数f f（0 0）=0=0对称性对称性最值最值数形结合法、单调性等数形结合法、单调性等平移变换平移变换对称变换对称变换翻折变换翻折变换伸缩变换伸缩变换 一次、二次函数、反一次、二次函数、反比比例函数例函数幂函数幂函数指数函数指数函数对数函数对数函数图象、性图象、性质和应用质和应用周期周期性性周期为周期为T T的奇函数的奇函数f f（T T）=f=f（）=f=

7、f（0 0）=0=01.1.三种函数模型性质比较三种函数模型性质比较递增递增 递增递增 递增递增 快快 慢慢 A A 1.1.建立函数模型应把握的三个关口建立函数模型应把握的三个关口(1)(1)事理关事理关:通过阅读、理解通过阅读、理解,明白问题讲什么明白问题讲什么,熟悉实熟悉实际背景际背景,为解题打开突破口为解题打开突破口.(2)(2)文理关文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言语言,用数学式子表达数学关系用数学式子表达数学关系.(3)(3)数理关数理关:在构建数学模型的过程中在构建数学模型的过程中,利用已有的数利用已有的数学知识进行检验学知识进

8、行检验,从而认定或构建相应的数学问题从而认定或构建相应的数学问题.2.2.解决拟合函数模型的应用题的四个环节解决拟合函数模型的应用题的四个环节(1)(1)作图：根据已知数据，画出散点图作图：根据已知数据，画出散点图.(2)(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似的图象特征，找几个比较接近的函哪些函数具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试数模型尝试.(3)(3)求出函数模型：求出求出函数模型：求出(2)(2)中找到的几个函数模型的中找到的几个函数模型的解析式解析式.(4)(4)检验：将检验：将(3)(3)中求出的几个函数

9、模型进行比较、验中求出的几个函数模型进行比较、验证，得出最适合的函数模型证，得出最适合的函数模型.类型类型 二二 对数函数模型对数函数模型 【典型例题典型例题】1.1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y y(只只)与引入时间与引入时间x(x(年年)的关系为的关系为y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1)，若该，若该动物在引入一年后的数量为动物在引入一年后的数量为100100只，则第只，则第7 7年它们发展年它们发展到到()()A.300A.300只只 B.400B.400只只C.600C.600只只 D.700D.700只只【变式式练习】C C