数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制与其应用 苏教版必修4 .ppt

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1、 角是如何度量的角是如何度量的?为了今后的研究更方便为了今后的研究更方便一些一些,我们用弧度制来度量角我们用弧度制来度量角.那么什么是弧度制那么什么是弧度制?A AO OB Br r1 1radrad若弧若弧ABAB的长度等于半的长度等于半径径,则弧则弧ABAB所对的圆所对的圆心角叫做心角叫做1 1radianradian.用弧度作为角的单位来度量用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制角的单位制称为弧度制.思考思考:在以在以o o为圆心的同心圆中为圆心的同心圆中,随着半径随着半径r r的变化的变化,AoBAoB所对弧长与半径所对弧长与半径r r的比也在变化吗的比也在变化吗?正角的弧度数是

2、正数正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数负角的弧度数是负数,零角的零角的弧度数是弧度数是0.0.我们现在可以将角的度数换算为弧度数吗我们现在可以将角的度数换算为弧度数吗?360360=2=2 radrad 180=180=radrad 1=(/180)rad 1=(/180)rad1rad=(180/)57.301rad=(180/)57.30.请填写下表请填写下表:15150 030300 045450 060600 075750 090900 01051050 01201200 01351350 01501500 02252250 0-45-450 0-60-600 0-75-750 0

3、-90-900 0-120-1200 0-135-1350 077121233 2 222 3 3在半径为在半径为r r的扇形的扇形AOBAOB中中,设弧长为设弧长为l 的的弧所对的圆心角的弧度数为弧所对的圆心角的弧度数为.l 则则|=|=r r l =|r=|r若若|2,|2,则圆心角为则圆心角为的扇形的扇形|1|1 面积为面积为S=rS=r2 2=r rl 2 2 2 2A AO OB Bl l例例1 1 已知扇形的周长为已知扇形的周长为8 8,圆心角为圆心角为2rad,2rad,求该扇形求该扇形 的面积的面积.例例2 2 已知扇形的周长为已知扇形的周长为4040,当它的半径当它的半径r

4、r和圆心角和圆心角 分别为什么值时分别为什么值时,才能使扇形的面积才能使扇形的面积S S最大最大?A AB BO Or r变式：已知面积为变式：已知面积为S S的扇形的扇形AOBAOB的圆心角为的圆心角为,当这个当这个 扇形的圆心角扇形的圆心角为多大时为多大时,其周长最小其周长最小?练习练习1 1 用弧度制表示与下列各角终边相同的角的集合用弧度制表示与下列各角终边相同的角的集合.60 600 0 150 1500 0 -135 -1350 0 -270 -2700 0练习练习2 2 已知角已知角是第二象限角是第二象限角,则则-是第是第()()象限角象限角;+是第是第()()象限角象限角;-是第

5、是第()()象限角象限角;练习练习3 3 已知角已知角与角与角的终边关于的终边关于y y轴对称轴对称,则则与与 的关系是的关系是()()(用弧度制表示用弧度制表示).).练习练习4 4 已知角已知角的终边与的终边与/3/3的终边相同的终边相同,求角求角/3/3 在在0,20,2)内的值内的值.小结：小结：1 1 正角、负角、零角的定义正角、负角、零角的定义;2 2 象限角、非象限角象限角、非象限角(轴线角轴线角)的定义的定义;3 3 终边相同的角的集合的特征及意义终边相同的角的集合的特征及意义;4 4区域角的表示区域角的表示;5 5弧度制弧度制,角度制与弧度制的互相转化角度制与弧度制的互相转化;6 6在弧度制下的弧长公式和扇形面积公式在弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.7 7作业作业 P P1010 8,10,11.8,10,11.