数学 第三章 函数的应用 3.4.3 用二分法求方程的近似解2 苏教版必修1 .ppt

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1、利用二分法利用二分法求方程的近似解求方程的近似解(2)对于在区间对于在区间a,b上连续不断上连续不断,且且f(a)f(b)0的函数的函数f(x),通过不断地把通过不断地把函数函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二一分为二,再经比较再经比较,按需要留下其中一个小区按需要留下其中一个小区间间,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分二分法法.1.什么叫做什么叫做二分法二分法?给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值零点近似值的步骤的步骤:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a

2、)f(b)0，2.求区间求区间(a,b)的中点的中点3 3.计算计算(1)若若 ，则，则 就是函数的零就是函数的零点点 (2)若若 ，此时零点，此时零点 (3)若若 ，此时零点，此时零点 4.判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度利用二分法利用二分法求方程实数求方程实数解的过程解的过程:选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函数值中点函数值是否为零是否为零 M N结束结束 是是否否是是否否M:判断实数根在左半判断实数根在左半区间或右半区间内区间或右半区间内.N:判断区间两端的精确判断区间两端的精确度是否符合要求度是否符合要求.练习练习:(1).函数函数f(x)=3ax-2a

3、+1在在-1,1上上存在一个零点存在一个零点,则则实数实数a的取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.(2)若方程若方程2ax2-x-1=0在在(0,1)上上恰有一个零点恰有一个零点,则实则实数数a的取值范围是的取值范围是()A.a1 C.-1a1 D.0a0,f(3)0,则则()A.f(x)在在(-1,3)上无零点上无零点;B.f(x)在在(-1,3)上有零上有零点点;C.f(x)在在(-1,3)上只有一个零点上只有一个零点;D.f(x)在在(-1,3)上的零点情况无法确定上的零点情况无法确定.DBD例题例题:1.求方程求方程x3-3x+1=0的近似解的近似解.y=x3y=3x-1yxO2

4、1-1-2解：作函数解：作函数yx3及及y3x-1的图的图象，三个交点的横坐标就是方象，三个交点的横坐标就是方程程x3-3x+1=0的解的解由图可知，方程的解分别在区间由图可知，方程的解分别在区间(-2,-1)，（，（0,1)，（1，2）内，设分别为）内，设分别为x1，x2，x3由f(-2)=-10 得 x1(-2,-1)由f(-1.5)=2.1250,f(-2)0,f(-2)0,f(-2)0 得 x1(-2,-1.875)由f(-1.9375)=-0.46 0,得 x1(-1.9375,-1.875)因为-1.9375和-1.875精确到0.1都为1.9所以原方程在(-2,-1)内的近似解为

5、x11.9同理可得：x20.3，x31.5 2.求方程求方程 的近似解的近似解（精确到（精确到0.1）练习：求方程练习：求方程log2xx=4的近似的近似解（精确到解（精确到0.1）x2.63.证明证明:方程方程4x3+x-15=0在在1,2内必有内必有惟一解惟一解.3.求方程求方程ax=logax的近似解的个数的近似解的个数.(1)a=2;巩固练习巩固练习:1.(1)方程方程log3x+x=3的解所在的区间是的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)(2)函数函数 的零点所在的区间大致是的零点所在的区间大致是()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)和和

6、(3,4)D.(e,+)2.求证求证:方程方程5x2-7x-1=0的根一个在区间的根一个在区间(-1,0)内内,一个在区间一个在区间(1,2)内内.3.已知方程已知方程x2-2ax+b=0,且且0b2a-1.求证求证:该方程一定有一根在该方程一定有一根在(0,1)之间之间,另一根必大于另一根必大于14.证明证明:方程方程4x3+x-15=0在在1,2内必有惟一解内必有惟一解.5.已知函数已知函数 ,求证求证:使使f(x)=1的的x的值的值至多只有一个至多只有一个.本节小结：本节小结：1.用二分法求函数方程近似用二分法求函数方程近似解的步骤；解的步骤；2.数形结合法确定零点所在数形结合法确定零点所在的区间的区间.