数学 第三章 函数的应用 3.4.3 用二分法求方程的近似解1 苏教版必修1 .ppt

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1、利用二分法利用二分法求方程的近似解求方程的近似解1540 元元1.中央电视台幸运中央电视台幸运52节目中有一个猜物品节目中有一个猜物品价格的游戏价格的游戏:如如:已知一辆电动车的价格在已知一辆电动车的价格在1200元到元到2000元之元之间间.你如果在你如果在20秒内猜出它的价格秒内猜出它的价格,就把它送给你就把它送给你.3 3y yx x2 21 1-1-1OOf(x)=x2-2x-12.从函数从函数f(x)=x2-2x-1的图象可以看出方程的图象可以看出方程:x2-2x-1=0的一个根在的一个根在 内内,一个根在一个根在 内内.区间区间(2,3)区间区间(-1,0)你能把在区间你能把在区间

2、(2,3)内的根限制在更小的范围内吗内的根限制在更小的范围内吗?取区间(2,3)的中点2.5，由f(2)0 得 2x12.5取区间(2,2.5)的中点2.25，由f(2.25)=-0.43750 得 2.25x12.5取区间(2.25,2.5)的中点2.375，由f(2.375)0 得 2.375x10 得 2.375x12.4375因为 2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4所以 原方程在（2，3）内的近似解为x2.4利用同样方法，可以求出方程的另一个近似解设原方程在区间设原方程在区间(2,3)内的解为内的解为x1对于区间对于区间a,b上连续不断上连续不断,且且(a)f(b)

3、0的函数的函数f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间点所在的区间一分为二一分为二,再经比较再经比较,按需按需要留下其中一个小区间要留下其中一个小区间,使区间的两个使区间的两个端点逐步逼近零点端点逐步逼近零点,进而得到零点近似进而得到零点近似值的方法叫做值的方法叫做二分法二分法.二二 分分 法法例例1.借助计算器或计算机用二分借助计算器或计算机用二分法求方程法求方程 近似解近似解（精确到（精确到0.1）解：解：作函数作函数ylgx及及y3-x的图象，的图象，由图象可知，方程的解由图象可知，方程的解 在区间在区间(2,3)内内由由f(2)0,得得X0(2,3)取区间

4、取区间(2,3)的中点的中点 ,f(2.5)=-0.102060.因因为为f(2.5)f(3)0.因因为为f(2.5)f(2.75)0.因因为为f(2.5)f(2.625)0,所以所以 取区间取区间(2.5,2.625)的中点的中点 ,f(2.5625)=-0.030.因为因为f(2.5625)f(2.625)0,所以所以因为因为2.5625与与2.625精确到精确到0.1的近似值都的近似值都是是2.6,所以原方程精确到所以原方程精确到0.1的近似解为的近似解为x 2.6例例2.借助计算器或计算机用二分借助计算器或计算机用二分法求方程法求方程 的一的一个近似解（精确到个近似解（精确到0.01）

5、解：解：作函数作函数y2x3及及y3-3x的图象，的图象，由图象可知，方程的解由图象可知，方程的解 在区间在区间(0,1)内内 取区间取区间(0,1)的中点的中点 ,f(0.5)=-1.25.因因为为f(0.5)f(1)0,所以所以 再取区间再取区间(0.5,1)的中点的中点 ,f(0.75)=0.09375.因为因为f(0.5)f(0.75)0,所以所以再取区间再取区间(0.5,0.75)的中点的中点 ,f(0.625)=-0.063672因为因为f(0.625)f(0.75)0,所以所以再取区间再取区间(0.625,0.75)的中点的中点 ,f(0.6875)=-0.2876因为因为f(0

6、.6875)f(0.75)0,所以所以再取区间再取区间(0.6875,0.75)的中点的中点 ,f(0.71875)=-0.1因为因为f(0.71875)f(0.75)0,所以所以再取区间再取区间(0.71875,0.75)的中点的中点 ,f(0.734375)=-0.00477因为因为f(0.734375)f(0.75)0,所以所以再取区间再取区间(0.734375,0.75)的中点的中点 ,f(0.7421875)=0.04因为因为f(0.734375)f(0.7421875)0,所以所以再取区间再取区间(0.734375,0.7421875)的中点的中点 ,f(0.7382813)=0.

7、02因为因为f(0.734375)f(0.7382813)0,所以所以再取区间再取区间(0.734375,0.7382813)的中点的中点 ,f(0.7363281)=0.007因为因为f(0.734375)f(0.7363281)0,所以所以再取区间再取区间(0.734375,0.7363281)的中点的中点 ,f(0.7353516)=0.001因为因为f(0.734375)f(0.7353516)0,所以所以再取区间再取区间(0.734375,0.7353516)的中点的中点 ,f(0.7348633)=-0.001因为因为f(0.7348633)f(0.7353516)0,所所以以再取

8、区间再取区间(0.7348633,0.7353516)的中点的中点 ,f(0.7351074)=-0.0002因为因为f(0.7351074)f(0.7353516)0,所所以以第第6次次0.718 750.75第第7次次0.734 3750.75第第8次次0.742 187 50.75第第9次次0.742 187 50.746 093 75第第10次次0.742 187 50.744 140 625第第1次次 0 1第第2次次 0.5 1第第3次次 0.5 0.75第第4次次 0.625 0.75第第5次次 0.6875 0.75 左端点左端点 右端点右端点 此时区间此时区间(0.74218

9、75，0.744140625)的两个端点精确到的两个端点精确到0.01的近似值都是的近似值都是0.74,所以原方程精确到所以原方程精确到0.01的近似解的近似解为为x 0.74 给定精确度给定精确度,用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解（即函数（即函数f(x)零点近似值）的步骤如下零点近似值）的步骤如下:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)02.求区间求区间(a,b)的中点的中点3 3.计算计算(1)若若 ，则，则 就是函数的零点就是函数的零点 (2)若若 ，此时零点，此时零点 (3)若若 ，此时零点，此时零点 4.判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度练习练习

10、借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）解解 原方程即原方程即 令令 x 0 1 2 3 f(x)-6 -2 3 10观察表可知观察表可知f(1)f(2)0，说明这，说明这个函数在区间个函数在区间(1,2)内有零点内有零点 取区间取区间(1,2)的中点的中点 ，然，然后用计算器算得后用计算器算得f(1.5)0.33.因为因为f(1)f(1.5)0,所以所以 再取区间再取区间(1,1.5)的中点的中点 ，然后用计算器算得然后用计算器算得f(1.25)-0.87.因因为为f(1.25)f(1.5)0,所以所以同理可得同理可得 由于由

11、于|1.375-1.4375|=0.06250.1此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确的两个端点精确到到0.1的近似值都是的近似值都是1.4,所以原方程精确到所以原方程精确到0.1的近似解为的近似解为1.4左端点左端点右端点右端点第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次1211.51.251.51.3751.51.3751.4375抽象概括抽象概括:利用二分法求方程实利用二分法求方程实数解的过程如右数解的过程如右选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函中点函数值为零数值为零 M N结束结束 是是否否是是否否M:判断实数根在左半判断实数根在左半区间或右半区间内区间或右半区间内.N:判断区间两端的精确判断区间两端的精确度是否符合要求度是否符合要求.2.中国上海与美国旧金山之间的通讯电缆中国上海与美国旧金山之间的通讯电缆共有共有15个接点个接点,现在某接点出现了故障现在某接点出现了故障,为为了尽快找出故障发生点了尽快找出故障发生点,一般至少需要检查一般至少需要检查的接点个数是的接点个数是 .本节小结：本节小结：掌握用二分法求函数方程近掌握用二分法求函数方程近似解的步骤。似解的步骤。作业：作业：P81 习题习题2.5 3、4、5（1）