数学 第三章 不等式 3.5.2 简单的线性规划3 新人教B版必修5 .ppt

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1、简单线性规划简单线性规划复习引入复习引入1.1.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：1.1.画画:画可行域画可行域2.2.移移:平移找出纵截距最大或最小的直线平移找出纵截距最大或最小的直线3.3.求求:求出最优解求出最优解4.4.答答:作出答案作出答案例题分析例题分析例例1:某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.已已知知生生产产甲甲种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石10吨吨、B种种矿矿石石5吨吨、煤煤4吨吨；生生产产乙乙种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石4吨吨、B种种矿矿石石4吨吨、煤煤9吨吨.每每1吨吨甲甲种种产产品品的的利利润润是是600元元,每每1吨

2、吨乙乙种种产产品品的的利利润润是是1000元元.工工厂厂在在生生产产这这两两种种产产品品的的计计划划中中要要求求消消耗耗A种种矿矿石石不不超超过过300吨吨、消消耗耗B种种矿矿石石不不超超过过200吨吨、消消耗耗煤煤不不超超过过360吨吨.甲甲、乙两种产品应各生产多少乙两种产品应各生产多少(精确到精确到0.1吨吨),能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大?分析分析:将已知数据列成下表将已知数据列成下表:10543002004产产 品品消耗量消耗量A种矿石种矿石(t)B种矿石种矿石(t)甲产品甲产品 (1t)资资 源源乙产品乙产品 (1t)资源限制资源限制 (t)煤煤(t)利利 润润(元元)4

3、93606001000例题分析例题分析解解:设设生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.分分别别为为x 吨、吨、y吨吨,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线作出一组平行直线 600 x+1000y=t，解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:(略略)(12.4,34.4)经经过

4、过可可行行域域上上的的点点M时时,目目标标函函数数在在 y轴轴 上上 截截 距距 最最 大大.此此 时时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.平移找解法平移找解法904030405075例题分析例题分析例例2 要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2

5、121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*作出可行域（如图）作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。例题分析例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0，经经过过可可行行域域内内的的整整点点B(3,9)和和C(4,8)且且和和原原点点距距离离最最近近的的直直线线是

6、是x+y=12，它们是最优解，它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移，继续向上平移，7.51518279xN*yN*练习：练习：1.A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学休日去市郊的敬老

7、院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知参加。已知A区的每位同学往返车费是区的每位同学往返车费是3元，没人可为元，没人可为5位老位老人服务；人服务；B区的每位同学往返车费是区的每位同学往返车费是5元，每人可为元，每人可为3位老人位老人服务。如果要求服务。如果要求B区参与活动的同学比区参与活动的同学比A区的同学多，且去区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排元。怎样安排A,B两区参与活两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？老人最多是多少？当当x=4,y=5时，时，z

8、取最大值，最大值为取最大值，最大值为35.2、营营养养学学家家指指出出，成成人人良良好好的的日日常常饮饮食食应应该该至至少少提提供供0.075 0.075 kgkg的的碳碳水水化化合合物物，0.06 0.06 kgkg的的蛋蛋白白质质，0.06 0.06 kgkg的的脂脂肪肪。1 1 kgkg食食物物A A含含有有0.105 0.105 kgkg碳碳水水化化合合物物，0.07 0.07 kgkg蛋蛋白白质质，0.14 0.14 kgkg脂脂肪肪，花花费费2828元元；而而1 1 kgkg食食物物B B含含有有0.105 0.105 kgkg碳碳水水化化合合物物，0.14 0.14 kgkg蛋蛋

9、白白质质，0.07 0.07 kgkg脂脂肪肪，花花费费2121元元。为为了了满满足足营营养养专专家家指指出出的的日日常常饮饮食食要要求求，同同时时使使花花费费最低，需要同时食用食物最低，需要同时食用食物A A和食物和食物B B多少多少kgkg？例6解解：设设每每天天食食用用 kgkg食食物物A A，kgkg食食物物B B，总总花花费费为为 元，元，作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，如图所示如图所示则目标函数为则目标函数为满足满足约束条件约束条件整理为整理为目标函数可变形为目标函数可变形为作作直线直线平移经过可行域时平移经过可行域时在点在点M M处达到处达到轴上截距轴上截

10、距即此时即此时有最小值，有最小值，当直线当直线有最小值有最小值解方程组解方程组 得点得点M M的坐标为的坐标为答答：每每天天需需要要同同时时食食用用食食物物A A约约0.143 0.143 kgkg，食食物物B B约约0.571 0.571 kgkg，能能够够满满足足日日常常饮饮食食要要求求，且且花花费费最最低低1616元元.课时小结课时小结:线性规划问题可以按照下列步骤求解：线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全部找出全部约束条件约束条件列出目列出目标函数标函数作出作出可行域可行域求出求出最优解最优解回答实回答实际问题际问题小小结结1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：在解线性规

11、划应用问题时，其一般思维过程如下：（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；达到最大或最小；2.解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求线性目标函数的最大值或最小值。线性目标函数的最大值或最小值。3.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；问题不能用图解法来解；4.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。他直线的斜率关系要把握准确。