数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点1 新人教A版必修1 .ppt

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1、 方程的根方程的根 和和 函数的零点函数的零点 XYAMBO10m(1,40/3)(0,10)?思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？的图象有什么关系？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y

2、=x22x+3方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点.函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点

3、指的是一个实数；零点是一个点吗?方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系等价关系等价关系课堂练习：课堂练习：利用函数图象判断下列方程有没有根

4、，有几个根：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3）x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.1 1 1 1(1 1 1 1)解解解解：令令令令f f f f(x x x x)=x23x5,作作出出函函数数f f f f(x x x x)的的图图象象，如如下下：.xy01321486224 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程x23x50有两个有两个不不相等的实数根相等的实数根.1(1)x23x50 1(2)解：解：2x(x2)3可化为可化为2x24x30，令，令f(x)=2x24x3,作出函数作出函数f(x)f(x)

5、f(x)f(x)的图象的图象,如下：如下：xy0132112543.它与它与x轴没有交点，所以方程轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根无实数根.1(2)2x(x2)31(3)解解：x2 4x4可可化化为为x24x40，令令f(x)=x24x4，作作出出函函数数f f f f(x x x x)的的图图象象，如如下下：.它它与与x轴轴只只有有一一个个交交点点，所所以以方方程程x2 4x4有有两两个个相相等等的的实实数数根根.xy0132112543641(3)x2 4x41(4)解解：5x2+2x3x2+5可可化化为为2x2 2x50，令令令令f f f f(x x x x)=2 2 2 2

6、x22x5,作作出出函函数数f f f f(x x x x)的的图图象象，如如下下：xy013211213343654422.它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程5x2+2x3x2+5有两个不有两个不相等的实数根相等的实数根.1(4)5 x2 2x3 x2 5(1)(1)y=y=x x2 2-x+20-x+20；(2)y=2 (2)y=2x x-1;-1;拓展：拓展：求下列函数的零点求下列函数的零点.评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点.0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究结结论论例例例例练习练习：课堂小结：课后作业：课后作业：1 1、求下列函数的零点：、求下列函数的零点：(1)y=-x(1)y=-x2 2+6x+7+6x+7；(2)y=x(2)y=x3 3-4x-4x.2 2、若函数、若函数f(x)=xf(x)=x2 2-ax-b-ax-b的两个零点是的两个零点是2 2和和3 3，求，求logloga a25 25+b+b2 2.、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法.