数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 新人教A版必修3 .ppt

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1、3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质C C1 1=出现出现1 1点点；C C2 2=出现出现2 2点点；C C3 3=出现出现3 3点点；C C4 4=出现出现4 4点点；C C5 5=出现出现5 5点点；C C6 6=出现出现6 6点点；1.1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话,哪些是？哪些是？D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于11；D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于33；D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于55；E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;G=6;G=出

2、现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;创设情境，引入新课创设情境，引入新课2.2.若事件若事件C C1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 也发生？也发生？6.6.在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？5.5.若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同时发生么？有可能同时发生么？

3、4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事件且事件D D3 3同时发生同时发生?（一）事件的关系和运算：（一）事件的关系和运算：B BA A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 也一定也一定会发生，所以会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含关系）包含关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一定发生

4、，这时一定发生，这时称称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事件事件A A包含于事件包含于事件B B）,记作记作自主学习，剖析概念自主学习，剖析概念（2 2）相等关系）相等关系B B A A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那么称，那么称事件事件A A与与事件事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B。（3 3）并事件（和事件）

5、并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则称此事件为事发生，则称此事件为事件件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），记作），记作 。B B A A如图：如图：例例.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出出现现5 5点点 中至少有一个会发生，则中至少有一个会发生，则 （4 4）交事件（积事件）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，则称此事件为事发

6、生，则称此事件为事件件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件）记作）记作 B B A A如图：如图：例例.若事件若事件 M=M=出现出现1 1点且点且5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与与事件事件C C5 5=出现出现5 5点点 同时发生，则同时发生，则 （5 5）互斥事件）互斥事件若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中都不会同时发生在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例.因为事件因为事件C C1

7、1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能同时发不可能同时发生，故这两个事件互斥。生，故这两个事件互斥。（6 6）互为对立事件）互为对立事件若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互互为对立事件为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且仅有一在任何一次试验中有且仅有一个发生个发生。A AB B如图：如图：例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。(1)将

8、将一一枚枚硬硬币币抛抛掷掷两两次次，事事件件A：两两次次出出现现正正面面，事事件件B：只只有有一一次次出出现现正正面面(2)某人射击一次，事件某人射击一次，事件A：中靶，事件：中靶，事件B：射中：射中9环环(3)某人射击一次，事件某人射击一次，事件A：射中环数大于：射中环数大于5，事件，事件B：射中环数小于：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件为互斥事件即时检测即时检测判断下列每对事件是否为互斥事件判断下列每对事件是否为互斥事件互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个而对立事件只针对两个事件而言事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可

9、能都不发生，也可能有一个发生，从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件的对立事件

10、A所包含的结果组成的所包含的结果组成的集合是全集中由事件集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。所包含的结果组成的集合的补集。1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.（4 4）若）若A B,则则 P(A)P(B)（二）概率的基本性质（二）概率的基本性质思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点，事件，事件C C3 3=出现出现3 3点点 则事则事件件C C1 1 C C3 3 发生的频率与事件发生的频率与事件C C1 1和事件和事

11、件C C3 3发生的频率之间有什么发生的频率之间有什么关系关系?结论：结论：概率的概率的加法公式加法公式合作探究合作探究P(A B)=P(A)+P(B)若若事件事件A，B为对立事件为对立事件,则则P(B)=1P(A)当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时注意：利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，注意：利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。如果没有这一条件，该公式不能运用。1.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为_，甲不输的概率为_80%20%即时小测即时小测2.某射手射击一次射中，

12、10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.0.520.870.29P(A B)=P(A)+P(B)-P()概率的加法公式可推广，即如果随机事件概率的加法公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么有中任何两个都是互斥事件，那么有一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。P(A1 A2 An

13、)=P(A1)+P(A2)+P(n)拓展提升拓展提升利用概率加法公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如利用概率加法公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，加法公式不能运用。若没有这一条件则有：果没有这一条件，加法公式不能运用。若没有这一条件则有：1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系 事件事件 运算运算3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥(或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)课堂小结课堂小结

14、2.概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1，不可能事件概率为，不可能事件概率为0，因此，因此0P(A)1；2）当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若事件若事件A与与B为对立事件，为对立事件，则则A B为必然事件，所以为必然事件，所以 P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有P(A)=1-P(B)；1.袋袋中中装装有有白白球球3个个，黑黑球球4个个，从从中中任任取取3个个，是是对对立立事事件件的的为为()恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和

15、全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB当堂检测当堂检测2.从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品B三件产品全是次品C=三件产品不全是次品，则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥C3.在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在8089分以内的概率是0.55，在7079分以内的概率是0.16，在6069分以内的概率是0.12，求小明成绩在80分以上的概率和小明成绩不及格的概率4.一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率