数学第一部分 思想方法研析指导 一 函数与方程思想 文 .ppt

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1、一、函数与方程思想一、函数与方程思想-2-高考命题聚焦高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,特别是在函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等处可能考到.高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.-3-思想方法诠释1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或

2、者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.(3)方程思想与函数思想密切相关,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究;方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.-4-2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时,可转化为不等式f(x)0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函

3、数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.-5-利用函数思想解决与方程有关的问题【思考】如何处理含参数的方程在给定区间上有解,求参数的范围问题?-6-7-8-解析解析关闭 答案 答案关闭C-9-函数与方程思想在不等式中的应用【思考】如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题?-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-题后反思应用方程的思想求等差(或等比)数列中的通项时,根据题中的条件,列出关于首项和公差的方程组,通过解方程组求出数列的首项和公差,再根据等差数列的通项公式写出an.求前n项和Sn的最大值时,依据函数的

4、思想先表示出Sn,整理成关于n的函数,再求其最大值.-21-22-23-24-25-26-27-28-题后反思对于曲线上的一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量,从而使变量之间构成函数与方程的关系,此时,用函数与方程的思想方法处理起来十分方便.解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,可通过解二元方程组解决,或有些问题通过构造函数来解.-29-30-31-规律总结1.函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的有关性质(定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性

5、等),使问题得到解决.方程思想的实质是将所求的量设成未知数,用它表示问题中的其他各量,根据题中隐含的等量关系,列方程(组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究,以求得问题的解决.2.函数与方程思想是高中数学的一条主线,这不仅可以从高中新课程一直是以函数为主线贯穿这一事实体现出来,而且函数与方程思想也是数学最本质的思想之一,函数思想使常量数学进入了变量数学.高中数学中的初等函数、数列、不等式、解析几何等问题都可以转化为函数与方程问题.-32-答案 答案关闭B-33-2.对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x2解析解析关闭 答案 答案关闭C-34-解析解析关闭 答案 答案关闭x+y0-35-36-