数学第一部分 思想方法研析指导 四 转化与化归思想 文 .ppt

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1、四、转化与化归思想四、转化与化归思想-2-高考命题聚焦转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.各种转化具体解题方法都是化归的手段,转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中.-3-思想方法诠释1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过

2、变换转化为已解决的问题.-4-2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题,转化为其导函数f

3、(x)构成的方程、不等式问题求解.(6)在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.-5-解析解析关闭 答案 答案关闭A-6-题后反思1.当问题难以入手时,应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.-7-答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-9-10-题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、

4、形与形、数与形之间进行转换.在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原则;(4)正难则反的原则;(5)形象具体化原则.-11-答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-15-16-17-18-题后反思函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系,解决方程、不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的

5、单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.-19-20-21-22-规律总结1.在将问题进行化归与转化时,一般应遵循以下几种原则.(1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为我们熟悉的问题.(2)简单化原则:将复杂的问题通过变换转化为简单的问题.(3)直观化原则:将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想,立体几何问题向平面几何问题转化).(4)正难则反原则:若问题直接求解困难时,可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.-23-2.转化与化归的基本类型(1)正与反、一般与特殊的转化,即正难则反、特殊化原则.(2)常量与变量的转化,即在处理多元问题时,选取其中的常量(或参数)当“主元”,其他的变量看作常量.(3)数与形的转化,即利用对数量关系的讨论来研究图形性质,也可利用图形直观提供思路,直接地反映函数或方程中变量之间的关系.(4)数学各分支之间的转化,如利用向量方法解几何问题,用解析几何方法处理平面几何、代数、三角问题等.(5)相等与不等之间的转化.(6)实际问题与数学模型的转化.-24-解析解析关闭 答案 答案关闭A-25-解析解析关闭 答案 答案关闭A-26-解析解析关闭 答案 答案关闭2