数学第二部分 思想方法 剖析指导 第2讲 数形结合思想 理 .ppt

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1、第第2 2讲数形结合思想讲数形结合思想-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2016四川,理7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读答案:C-4-热点考题诠释高考方向解读-5-热点考题诠释高考方向解读设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA直线x+y-2=0于点A,过D作DB直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.直线x+y-2=0与直线x+y

2、=0平行,|CD|=|AB|.-6-热点考题诠释高考方向解读答案:A-7-热点考题诠释高考方向解读-8-热点考题诠释高考方向解读-9-热点考题诠释高考方向解读其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-热点考题诠释高考方向解读数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,它常用来:研究方程根的情况,讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等.对以上内容的选择题、填空题,数形结合特别有效.从今年的高考题来看,数形结合的重点是研究“以形助数”,因此“以数定形”在今后的高考中将会有所加强,应引起重视,复习中应提高用数形结合思想

3、解题的意识,画图不能太草,要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系.考向预测:在浙江省新高考中,数形结合思想主要在函数、导数、不等式等问题中体现,在选择题、填空题甚至解答题中都要善于利用数形结合思想“以形助数”“以数定形”.-11-命题热点一命题热点二命题热点三例1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间0,2上f(x)=x,若关于x的方程f(x)=logax有三个不同的实根,则a的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角函数等复杂方程)的解的个数

4、是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数.-13-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练1已知函数y=|x2-1|的图象与函数y=kx2-(k+2)x+2的图象恰有两个不同的公共点,则实数k的取值范围为.答案:k0或k=1或k4-14-命题热点一命题热点二命题热点三-15-命题热点一命题热点二命题热点三例2若关于x的不等式4ax-10,且a1)对于任意的x2恒成立,求a的取值范围.-16-命题热点一命题热点二命题热点三-17-命题热点一命

5、题热点二命题热点三规律方法规律方法解含参数的不等式时,由于涉及参数,往往需要讨论,导致运算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会顺利地得到解决.-18-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练2若不等式|x-2a|x+a-1对xR恒成立,则a的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-命题热点一命题热点二命题热点三-20-命题热点一命题热点二命题热点三-21-命题热点一命题热点二命题热点三-22-命题热点一命题热点二命题热点三-23-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法利用数形结合求最值的方法步骤第一步:分析数理特征,确定目标问题的几何意义.一

6、般从图形结构、图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义.第二步:转化为几何问题.第三步:解决几何问题.第四步:回归代数问题.第五步:回顾反思.应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式,主要有:(1)比值可考虑直线的斜率;(2)二元一次式可考虑直线的截距;(3)根式分式可考虑点到直线的距离;(4)根式可考虑两点间的距离.-24-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-25-易错点一易错点二对于方程或不等式一定要注意同时开方或平方后与原式是否等价,不注意此点,易造成丢解或增解.-26-易错点一易错点二-27-易错点一易错点二-28-易错点一易错点二利用

7、数形结合思想解题,关键是在图形变化过程中准确寻求临界点,满足条件的情形要找全,找准,而不能因观察图象不全导致失误.-29-易错点一易错点二例2已知y=f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,那么在区间-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k1)有4个根,则k的取值范围为.-30-易错点一易错点二点评本题易出现观察图象不仔细,误认为满足条件的情况为l3到l2之间而造成错解.-31-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-32-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-33-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-34-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-35-123455.定义maxa,b=已知函数f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a0,bR,若f(0)=b,则实数b的范围为,若f(x)的最小值为1,则a+b=.答案解析解析关闭 答案解析关闭