物理 第三章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引力定律的应用 粤教版必修2 .ppt

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1、万有引力定律的应用万有引力定律的应用 万有引力是天体间的主要作用力，万万有引力是天体间的主要作用力，万有引力定律的发现对天文学的发展起到了有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，巨大的推动作用，尤其在天体物理学计算、尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。万有引力定律可称为最有力的工具。基本方法：基本方法：1、万有引力定律：、万有引力定律：2、圆周运动规律和牛顿第二定律：、圆周运动规律和牛顿第二定律：万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力主线：主线：副线：

2、副线：1 1、计算、计算中心中心天体的质量天体的质量 计计算算行行星星的的质质量量：根根据据匀匀速速圆圆周周运运动动，只只要要观观测测某某行行星星的的一一颗颗卫卫星星围围绕绕行行星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的轨轨道道半半径径和和周周期期，就就能能测测出出该中心天体（行星）的质量该中心天体（行星）的质量请同学们计算出地球的质量。请同学们计算出地球的质量。关键词：匀关键词：匀速圆周运动，周期速圆周运动，周期T、月球到地心距离、月球到地心距离r，求：地球质量求：地球质量M.思考：思考：你能否计算出不带卫星的行星的你能否计算出不带卫星的行星的质量？质量？演示演示1计算恒星的质量：计算恒星的质量：

3、观测行星围绕恒星做观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径（匀速圆周运动的轨道半径（r）和运转周期）和运转周期（T），则可以根据万有引力为向心力的道），则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体（恒星）的质量（理计算出中心天体（恒星）的质量（M）计算天体的密度：计算天体的密度：如果围绕中心天体运如果围绕中心天体运动的轨道半径（动的轨道半径（r）很小、与中心天体自身）很小、与中心天体自身的半径（的半径（R）相差无几，即，则可以进一步）相差无几，即，则可以进一步估算出中心天体的平均密度：估算出中心天体的平均密度：例题例题1 1：已知绕中心天体做匀速圆周运动的星已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体

4、的轨道半径为体的轨道半径为r r，运行周期为，运行周期为T T。（。（1 1）中）中心天体的质量心天体的质量M=_M=_；（；（2 2）若中心天体的半径为若中心天体的半径为R R，则其平均密度，则其平均密度=_=_；（；（3 3）若星体是在中心）若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度的表达式为均密度的表达式为 =_=_。解析：解析：（1 1）设中心天体的质量为）设中心天体的质量为M，密度为，密度为，星体的质量为，星体的质量为m，星体围绕中心天体做，星体围绕中心天体做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 求解得：求解得

5、：（2）因中心天体的体积为：）因中心天体的体积为：由密度公式得：由密度公式得：（3）星体是在中心天体的表面附近做星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则有：匀速圆周运动，则有：例题例题2：宇航员站在一星球表面上的某高处，宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为之间的距离为L。若抛出时的初速度增大。若抛出时的初速度增大到到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球。已知两落地点在同一水平面

6、上，该星球的半径为的半径为R，万有引力常数为，万有引力常数为G。求该星。求该星球的质量球的质量M。解析：设该星球表面的重力加速度解析：设该星球表面的重力加速度g，质量，质量为为m的物体在该星球表面受到的重力的物体在该星球表面受到的重力（mg）等于星球对它的引力）等于星球对它的引力 即即可见只要求得星球表面的重力加速度即可见只要求得星球表面的重力加速度即求得该星球的质量。设物体抛出时高度求得该星球的质量。设物体抛出时高度为为h，初速度为，初速度为V0，则有，则有（1）（2）（3）当速度增为当速度增为2v0 时，则有：时，则有：由（由（2）（）（3）（）（4）式得出）式得出：（4）（5）将（将（5

7、）代入（）代入（1）得：）得：2、预测未知天体、预测未知天体演示演示2未未知知行行星星海海王王星星、冥冥王王星星的的先先后后被被发发现现，是是天天文文学学上上应应用用万万有有引引力力定定律律的的成功范例成功范例美国天文学家在美国天文学家在2004年年3月月15日宣布，在日宣布，在距地球距地球130亿千米的地方新观测到一个绕亿千米的地方新观测到一个绕太阳运行的红色天体，并命名为赛德娜。太阳运行的红色天体，并命名为赛德娜。目前尚未确定它是太阳系的一颗行星，一目前尚未确定它是太阳系的一颗行星，一旦确认它的行星身份，它就将称为太阳系旦确认它的行星身份，它就将称为太阳系的第十大行星。的第十大行星。同学们

8、了解卫星发射速度、卫星轨道形同学们了解卫星发射速度、卫星轨道形状、卫星运行速度是什么吗？状、卫星运行速度是什么吗？3、人造卫星和宇宙速度、人造卫星和宇宙速度(1)卫星的发射与运行卫星的发射与运行 最早研究人造卫星问题的是牛顿，他最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：演示演示3 当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球当

9、抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。到地面，就成为地球的卫星了。要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。心力。其中，其中，g为地球表面的重力加速度，约为地球表面的重力加速度，约9.8m/

10、s2。R为地球的半径，约为为地球的半径，约为6.4106m。代入数据我们可以算出速度为代入数据我们可以算出速度为7.9103m/s，也就是也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速。这个速度称为第一宇宙速度。度。第一宇宙速度第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的

11、轨道上做圆周运动。在离地面远些的轨道上做圆周运动。（2）宇宙速度）宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度v=11.2km/s 物体发射的速度达到或超过物体发射的速度达到或超过11.2km/s时，物时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度这个速度称为第二宇宙速度。称为第二宇宙速度。第三宇宙速度第三宇宙速度v=16.7km/s 如果物体的发射速度再大，达到或超过如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞

12、到太阳系外。飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇这个速度称为第三宇宙速度。宙速度。注意：注意：第一宇宙速度是发射地球卫星的最第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。演示演示33、同步通讯卫星、同步通讯卫星 这种卫星绕地球运动的角速度与地球这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。定点：定点：在赤道上空在赤道上空定高度：定高度：离地面高度为离地面高度为3.6104km定运行速度：定运行速度：同学们自己计算同学们自己计算例题例题3 3 两颗人造地球卫星两颗人造地球卫星A A、B B绕地球做圆周绕地球做圆周运动，周期之比为运动，周期之比为 ，则轨道，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（半径之比和运动速率之比分别为（）A、B、C、D、解析：解析：地球对卫星的引力提供了卫星绕地球对卫星的引力提供了卫星绕地球作圆周运动的向心力，则地球作圆周运动的向心力，则故选正确答案为（故选正确答案为（D）