数学第二部分 思想方法 剖析指导 第1讲 分类讨论思想 理 .ppt

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1、第第1 1讲分类讨论思想讲分类讨论思想-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2016浙江,文5)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-热点考题诠释高考方向解读 答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-热点考题诠释高考方向解读 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-热点考题诠释高考方向解读5.(2017山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e2.71828是自然对数的底数.(1)求

2、曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.解:(1)由题意f()=2-2,又f(x)=2x-2sinx,所以f()=2,因此曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y-(2-2)=2(x-),即y=2x-2-2.-7-热点考题诠释高考方向解读(2)由题意得h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx),因为h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)+ex(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2ex(x-sinx)-2a(x-sinx)=2(ex

3、-a)(x-sinx),令m(x)=x-sinx,则m(x)=1-cosx0,所以m(x)在R上单调递增.因为m(0)=0,所以当x0时,m(x)0;当x0时,m(x)0,当x0时,h(x)0时,h(x)0,h(x)单调递增,所以当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;当a0时,h(x)=2(ex-elna)(x-sinx),由h(x)=0得x1=lna,x2=0.-8-热点考题诠释高考方向解读()当0a1时,lna0,当x(-,lna)时,ex-elna0,h(x)单调递增;当x(lna,0)时,ex-elna0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增.所以当x=lna

4、时h(x)取到极大值.极大值为h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2,当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;()当a=1时,lna=0,所以当x(-,+)时,h(x)0,函数h(x)在(-,+)上单调递增,无极值;()当a1时,lna0,所以当x(-,0)时,ex-elna0,h(x)单调递增;-9-热点考题诠释高考方向解读当x(0,lna)时,ex-elna0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增.所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1;当x=lna时h(x)取到极小值,极小值是h(lna)=-aln2a

5、-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2.综上所述:当a0时,h(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1;当0a1时,函数h(x)在(-,0)和(lna,+)上单调递增,在(0,lna)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值是h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2.-11-热点考题诠释高考方向解读分类讨论思想的基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来解决原问题的思想策略,也就是将大问题(或综

6、合性问题)分解为小问题(或基础性问题),其作用在于优化解题思路,降低问题难度.分类讨论的常见类型:(1)由参数的变化引起的分类讨论;(2)由数学运算要求引起的分类讨论;(3)由性质、定理、公式等限制条件引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性引起的分类讨论等.考向预测:分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位,分类讨论题在高考中仍会是一个热点.其原因是:分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点,能体现“着重考查数学能力”的要求.-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例1已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)在区间0,1上有零点,则ab的最大值是.-13-命题热点一命题热点

7、二命题热点三命题热点四-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法解分类讨论问题的步骤(1)确定分类讨论的对象:即对哪个参数进行讨论;(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结:将各类情况归纳总结.-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练1已知函数f(x)=x2+3|x-a|(aR).(1)若f(x)在-1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);(2)设bR,若|f(x)+b|3对x-1,1恒成立,求3a+b的取值范围

8、.当a1时,f(x)=x2-3x+3a在-1,1上单调递减,则M(a)=f(-1)=4+3a,m(a)=f(1)=-2+3a,此时M(a)-m(a)=6;当a-1时,f(x)=x2+3x-3a在-1,1上单调递增,则M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-2-3a,此时M(a)-m(a)=6;-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中,运算

9、变量在不同取值范围内计算形式会不同,所以要进行分类讨论.-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法四步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题第一步:确定需分类的目标与对象.一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标.第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.第三步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理.第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作

10、进一步处理.-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,),则q的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(1)二次函数对称轴的变化;(2)函数问题中区间的变化;(3)函数图象形状的变化;(4)直线由斜率引起的位置变化;(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化;(6)立体几何中点、线、面的位置变化等.-26-命题热点

11、一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练4抛物线y2=4px(p0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若OPF为等腰三角形,则这样的点P的个数为()A.2B.3C.4D.6 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-易错辨析提分易错辨析提分缺少分类意识而致误对方程或不等式要进行等价变形,不能增解或丢解.如等比数列求和中,对公比q的讨论要严谨;在方程中约去公因式要注意前提等都是分类讨论思想的实际应用.-28-例题设g(x)=nxn-1,f(x)是数列g(x)的前n项和,求f(x)的解析式.-29-123451.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能

12、等于()答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-123452.设函数f(x)=sin(x+)(0),则f(x)的奇偶性()A.与有关,且与有关B.与有关,但与无关C.与无关,且与无关D.与无关,但与有关 答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-123453.在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x2-4x+y2=0(2x4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上;当=20时,点C的轨迹为()A.线段B.圆弧C.抛物线一段 D.椭圆一部分答案:A-32-12345-33-12345-34-12345答案:A-35-12345-36-12345-37-12345-38-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭