物理二 相互作用与物体平衡 第2讲 力的合成与分解 .ppt

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1、第2讲 力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力合分(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力就叫这个力的_力.等效替代合成分解(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的_.2.平行四边形定则对角线矢量如果以表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_来表示，这就是力的平行四边形定则(如图 2-2-1 所示).平行四边形定则是_运算的普遍法则.图 2-2-13.两个共点力的合力两个力的合力 F 满足：|F1F2|

2、FF1F2，当两个力的夹角变大时，合力 F 变_.小二、力的分解1.力的分解：求一个力的分力的过程.力的分解与力的合成互为_.逆过程平行四边形2.遵从原则：_定则.3.矢量运算法则(1)平行四边形定则.有向线段(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_为合矢量.【基础检测】如图 2-2-2 所示，有 5 个力作用于同一点 O，表示这 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知)F110 N，求这 5 个力的合力大小(图 2-2-2A.50 NB.30 NC.20 ND.10 N答案：B考点 1 共点力合成的方法及合力范围重点归纳1.共

3、点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向.(如图 2-2-3 所示)图 2-2-3通用情况两力互相垂直两力等大两力等大、夹角为 120F 合力与分力等大，与分力成60角(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学规律和公式求出合力的大小.(3)力的三角形法则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.如图 2-2-4

4、所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.图 2-2-42.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.典例剖析例 1：一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三个力的矢量

5、关系如图 2-2-5 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图 2-2-5A.三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C.三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D.由题给条件无法求出合力大小思维点拨：解答本题注意两点：(1)借助于小方格的个数，观察 F1、F2、F3 的大小和方向特点；(2)先求 F1、F2 的合力，再与 F3 求合力，最后求出结果.解析：以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，对角线必沿 F3 方向，其大小 F122F3，再与 F3 求合力，故 F3F3，与 F3 同向，所以只有 B 正确.答案：B备考策略

6、：常见的求合力的方法有作图法、计算法、三角形法，本题可用三角形法或作图法解答；若有三个分力求合力，则应考虑先求哪两个力的合力，再与第三个分力合成，随便选择两个分力求合力，会给求解带来难度；在以后的解题中，同学们应该学会观察和思考，找到解题的突破口，如先求 F1 和F2 的合力就是本题的解题突破口.【考点练透】1.三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F的大小，下列说法中正确的是()A.F 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3B.F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大C.若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 F1F2F3362，只要适

7、当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案：C2.如图2-2-6所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图 2-2-6答案：D考点 2 按照力的作用效果分解力重点归纳1.按作用效果分解力的一般思路实例分解思路重力分解为沿斜面向下的力 F1mgsin 和垂直斜面向下的力 F2mgcos.重力分解为使球压紧挡板的分力 F1mgtan mg和使球压紧斜面的分力 F2 .

8、cos 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1 mgmgtan 和使球拉紧悬线的分力 F2 .cos 2.下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形典例剖析例 2：如图 2-2-7所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为 G 的钩码.用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌)心.铅笔与水平细线的夹角为，则(A.中指受到的拉力为 Gsin B.中指受到的拉力为 Gcos C.手心受到的压力为Gsin D.手心受到的压力为Gcos 图 2-2-7思维点拨：钩码竖直向下拉细线的力产生两个作用效果：一种效果是拉手指，另一种效果压手心.解析：受力分析如图

9、 2-2-7 所示.则有Ncos TNsin TGTGG联立以上三式，得中指受到的拉力 TGtan 图 2-2-7手心受到的压力为 NG.sin 答案：C备考策略：按照力的效果分解是学习的一个难点，很多同学无法得出力的两个实际效果，所以导致随便分解出错.按照力的效果分解一般分以下三个步骤：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.【考点练透】3.如图 2-2-8 所示，用原长为 8 cm 的橡皮筋跨过光滑的定滑轮，把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状

10、态，橡皮筋长度变为 10 cm，橡皮筋与水平棒的夹角为 30，橡皮筋的)劲度系数 k2 N/cm，g 取 10 m/s2，则木棒的质量是(图 2-2-8A.4 kgB.0.4 kgC.2 kgD.0.2 kg解析：木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止，三个力互成120且合力为零，又橡皮筋对木棒的两个拉力相等，故三个力大小相等，所以有：mgkx，计算可知 m0.4 kg，B 项正确.答案：B4.(2016 年新课标全国卷)如图 2-2-9 所示，两个轻环 a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球.在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块.

11、平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()图 2-2-9解析：如图 D3 所示，圆弧的圆心为 O，悬挂小物块的点为 c，由于abR，则aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，Tmg，合力沿 aO 方向，则 aO 为角平分线，由几何关系知，acb120，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力 TGmg，所以小物块质量为 m，故C 正确.图 D3答案：C方法 正交分解法在解题中的应用1.正交分解方法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原

12、则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解，如图 2-2-10 所示.x 轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3图 2-2-10例 3：如图 2-2-11 所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力 F1200 N、F2100 N，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，试求：(1)小孩对船施加的最小力是多大？(2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？图 2-2-11审题突破：解

13、答本题时应注意以下两个方面：(1)船受三个人的拉力的合力方向平行于河岸.(2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力时为最小.解：(1)将 F1、F2 正交分解如图 2-2-12 所示图 2-2-12船在河中间平行河岸行驶，则 Fy0当小孩用力方向与河岸垂直时用力最小，所以Fy3Fy1Fy2F1sin 30F2sin 60 13.4 N用力方向与 Fy2 同向.(2)船所受的拉力的合力F合Fx1Fx2F1cos 30F2cos 60 223.2 N.题外拓展：此题属于极值问题，极值问题往往是动态的过程分析，如何把动态转化为静态是处理此类问题的关键.本题巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力为零，得到小孩

14、的最小拉力，若本题中小孩的力改为由船的发动机提供，发动机如何提供一个最小的力才能使船垂直驶向岸边？有兴趣的同学可以做一下.【触类旁通】1.如图 2-2-13 所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为l2量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()m1的重物.在绳上距 a 端 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质图 2-2-13图 D4答案：C易错点 1 力的合成与分解中多解的问题例 4：(多选)将一个已知力分解为两个分力时，下列

15、情况得到唯一解的是()A.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小B.已知两个分力的大小，求两个分力的方向C.已知一分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向D.已知两个分力的方向，求这两个分力的大小解析：由图 2-2-14 甲知，选项 A 不正确.由图乙知，选项B 不正确.由平行四边形定则可以知道 C、D 答案正确.甲乙图 2-2-14答案：CD【触类旁通】2.已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F)的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N.则(A.F1 的大小是唯一的B.F2 的方向是唯一的C.F2 有两个可能的方向D.F2

16、 可取任意方向解析：如图D5 所示，因为F230 NFsin 3025 N，以F的矢尖为圆心，以 30 N 为半径画一个圆弧，与 F1 有两个交点，这样 F2 有两种可能的方向，F1 有两个可能的大小.因此 C 正确.图 D5答案：C易错点 2 绳上的“死结”和“活结”模型1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结

17、”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.例 5：如图 2-2-15 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求：(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力.(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力.甲乙图 2-2-15解：题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别

18、取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图 2-2-16 甲和乙所示，根据平衡规律可求解.甲乙图 2-2-16【触类旁通】3.如图 2-2-17 所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直.杆的下端有一个轻滑轮 O.一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重为 G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为 30.系统保持静止，不计一切摩擦.下列说法中正确的是()图 2-2-17A.细线 BO 对天花板的拉力大小是G2B.a 杆对滑轮的作用力大小是G2C.a 杆和细线对滑轮的合力大小是 GD.a 杆对滑轮的作用力大小是 G解析：细线上的弹力处处相等，因此细线 BO 对天花板的拉力大小为 G，选项A 错误.两段细线上弹力均为G，构成菱形，合力为2Gsin 30G，大小等于 a 杆对滑轮的作用力，选项B错误、D 正确.a 杆和细线对滑轮的合力大小是 0，选项 C 错误.答案：D