数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示1 新人教A版必修4 .ppt

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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x x轴、轴、y y轴方向相轴方向相同的单位向量，若以同的单位向量，若以 为基底，为基底，1.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算.已知已知 ，思考思考1:1:如果向量如果向量 共线（其中共线（其中 ），那么），那么 满足什么关系？满足什么关系？思考思考2:2:如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?提示提示:1.1.复习巩固平面向量坐标的概念复习巩固平面向量坐标的概念.2.2.掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量

2、平行（共线）的有关问题解决向量平行（共线）的有关问题.(重点、难点）重点、难点）设设 ，其中，其中 ，我们知道，我们知道，探究：平面向量共线的坐标表示探究：平面向量共线的坐标表示共线，当且仅当存在实数共线，当且仅当存在实数 ，使使如果用坐标表示，可写为如果用坐标表示，可写为即即消去消去 后得后得这就是说，当且仅当这就是说，当且仅当时，向量时，向量 共线共线.D【即时训练即时训练】例例1.1.已知已知 =（4 4，2 2）,=,=（6 6，y y）,且且 ，求，求y.y.解：解：因为因为 ,所以所以 4y-2 4y-26=0,6=0,所以所以y=3.y=3.【变式练习变式练习】例例2.2.已知已

3、知A(A(1,1,1)1)，B(1,3)B(1,3)，C(2,5)C(2,5)，试判断，试判断A A，B B，C C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.解解:在平面直角坐标系中作出在平面直角坐标系中作出A A，B B，C C三点，观察三点，观察图形，我们猜想图形，我们猜想A A，B B，C C三点共线三点共线.下面给出证明下面给出证明.因为直线因为直线ABAB与直线与直线ACAC有公共点有公共点A,A,所以所以A A，B B，C C三点共线三点共线.xyAOBC注意向量共线与注意向量共线与直线重合的区别直线重合的区别 已知已知A,B,CA,B,C三点共线三点共线,且且A(3,-6),B(A(

4、3,-6),B(5,2),5,2),若若点点C C横坐标为横坐标为6,6,则则C C点的纵坐标为（点的纵坐标为（）A A13 B13 B9 C9 C9 D9 D13 13 C C【变式练习变式练习】思考思考3 3：已知点已知点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，若点，若点P P分分别是线段别是线段P P1 1P P2 2的中点、三等分点，如何用向量方法的中点、三等分点，如何用向量方法求点求点P P的坐标？的坐标？x xy yO OP P1 1P P2 2P P(1)(1)M M提示提示：中点中点所以，点所以，点P P的坐标为的坐标为三等分三等

5、分点点xyOP1P2PxyOP1P2P 如图，当点如图，当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，的一个三等分点时，有两种情况，即有两种情况，即同理，如果同理，如果 ，那么点，那么点P P的坐标是的坐标是如果如果 ，那么，那么即点即点P P的坐标是的坐标是思考思考4 4：一般地，若点一般地，若点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，点，点P P是直线是直线P P1 1P P2 2上一点，且上一点，且 ,那么点那么点P P的坐标的坐标有何计算公式？有何计算公式？x xy yO OP P2 2P P1 1P P提示提示:已知已

6、知A A（5,-4),B(3,-6)5,-4),B(3,-6)，则线段，则线段ABAB的中点坐标为的中点坐标为_._.(4,-5)(4,-5)【即时训练即时训练】B2 2、ABCABC的三条边的中点分别为的三条边的中点分别为(2,1)(2,1)和和(3,4),3,4),(1,1,1)1)，则，则ABCABC的重心坐标为的重心坐标为 _._.5.5.已知点已知点A A（0 0，1 1），），B B（1 1，0 0），），C C（1 1，2 2），），D D（2 2，1 1），试判断），试判断ABAB与与CDCD的位置关系，并给出证明的位置关系，并给出证明.6.6.已知已知 =(1,0),=(2,1),=(1,0),=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量 平行平行?并确定它们是同向还是反向并确定它们是同向还是反向.解：解：=(k=(k2,2,1),=(7,3),1),=(7,3),它们是反向的它们是反向的.坐标表示向量共线向量共线中点坐标公式中点坐标公式我们不能一有成绩，就象皮球一样，别人拍不得，轻轻一拍，就跳得老高.成绩越大，越要谦虚谨慎.王进喜