数学 第二章 平面向量 2.3 向量的坐标表示1 苏教版必修4 .ppt

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1、复复 习习1.平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？2.什么是平面向量的基底？什么是平面向量的基底？3.什么叫正交分解？什么叫正交分解？如果如果 e1,e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任线的向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 a ，有且只有一对实数有且只有一对实数 1,2 使得使得a=1 e1+2e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一叫做这一平面内所有向量的一组基底平面内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:一平面向量用一组基底一平面向量用一组基底 ，表示成表示成

2、 的形式，的形式，我们称它为向量的分解我们称它为向量的分解.当互当互相垂直时，就称为向量的相垂直时，就称为向量的正交分解正交分解.正交分解正交分解:探索探索1:若点若点M的坐标为的坐标为(4,3),则以原点则以原点O为起点的为起点的向量向量OM的方向和长度确定吗的方向和长度确定吗?yjoM(4,3)xi向量向量OMOM也可以用坐标来表示也可以用坐标来表示:向量向量OM=(4,3)OM=(4,3)yxAB向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应xyAB结论:以原点为起点的向量的坐标就是它终点的坐标以原点为起点的向量的坐标就是它终点的坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点在平面

3、直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxya可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处.解决方案:在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y

4、,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结=(0,0)1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）oxy平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？探索探索3：（1）已知）已知a=(x1,y1),b=(x2

5、,y2)，求求a+b,a b .（2）已知已知a=(x1,y1)和实数和实数 ，求求 a的坐标的坐标.如何计算？如何计算？向量的坐标运算x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5-5A解：由图可知同理DNCMB一个一个向量的坐标向量的坐标等于此向量的等于此向量的终点终点的的坐标减去坐标减去始点始点的坐标的坐标结论：结论：(x2-x1,y2-y1)课时小结课时小结:2 加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj=(x,y)4 向量坐标向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则=(x2-x1,y2 y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)